به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
80 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رها
ویرایش شده توسط fardina

$T $ یک عملگر یک به یک است اگر و فقط اگر $ Ker T=0 $

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
خوبه که همیشه بگید دارید در مورد چه فضایی بحث می کنید . دامنه و برد $T$ چیه؟
و عنوان درست هم انتخاب کنید لطفا.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر $T $ یک به یک باشد آنگاه با توجه به اینکه در عملگرهای خطی $ T(0)=0$ پس اگر $ T(x)=0 $ آنگاه $ T(x)=0=T(0) $ و لذا از یک به یک بودن نتیجه می شود $x=0 $ پس $ Ker(T)=\{x: T(x)=0\}=\{0\} $

برای عکس مطلب بالا اگر $ Ker(T)=\{0\} $ آنگاه نشان می دهیم $T $ یک به یک است: فرض کنیم $T(x)=T(y) $ از خطی بودن داریم $ T(x-y)=0 $ یعنی $ x-y\in Ker(T)=\{0\}$ پس $ x-y=0 $ و لذا $ x=y$ .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
62 نفر آنلاین
1 عضو و 61 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5420
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017654
...