چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
78 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رها
ویرایش شده توسط fardina

$T $ یک عملگر یک به یک است اگر و فقط اگر $ Ker T=0 $

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
خوبه که همیشه بگید دارید در مورد چه فضایی بحث می کنید . دامنه و برد $T$ چیه؟
و عنوان درست هم انتخاب کنید لطفا.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر $T $ یک به یک باشد آنگاه با توجه به اینکه در عملگرهای خطی $ T(0)=0$ پس اگر $ T(x)=0 $ آنگاه $ T(x)=0=T(0) $ و لذا از یک به یک بودن نتیجه می شود $x=0 $ پس $ Ker(T)=\{x: T(x)=0\}=\{0\} $

برای عکس مطلب بالا اگر $ Ker(T)=\{0\} $ آنگاه نشان می دهیم $T $ یک به یک است: فرض کنیم $T(x)=T(y) $ از خطی بودن داریم $ T(x-y)=0 $ یعنی $ x-y\in Ker(T)=\{0\}$ پس $ x-y=0 $ و لذا $ x=y$ .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 371
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709513
...