به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
59 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Riazi
ویرایش شده توسط AmirHosein

با یک سکه سالم می توان فرایندی طراحی کرد که میان دو نفر، شخص برنده با شانس برابر مشخص شود! مثلا اگر رو بیاید شخص اول و اگر پشت بیاید شخص دوم برنده اعلام شود.

حال سوال اینجاست: آیا با یک سکه سالم می توانیم فرایندی طراحی کنیم که میان سه نفر، شخص برنده با شانس برابر مشخص کنیم؟

پاسخ اگر منفی است با ذکر دلیل پاسخ اگر مثبت است چگونه؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

یک روی سکه را $0$ و روی دیگر را $1$ در نظر بگیرید. سکه را دو بار پرتاب کنید. اگر $01$ برآمد آنگاه فرد یکم برگزیده‌شده‌است، اگر $10$ برآمد، فرد دوم و اگر $11$، فرد سوم. اگر $00$ برآمد آنگاه فرآیند را تکرار کنید. احتمال اینکه یکی از این سه فرد (فرقی نمی‌کند کدام فرد) انتخاب شود برابر است با $$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^2\frac{1}{4}+\dots+(\frac{1}{4})^{n-1}\frac{1}{4}+\dots=\dfrac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$$ پس هر سه فرد احتمال برگزیده‌شدن برابر دارند و احتمال اینکه هیچ فردی برگزیده نشود برابر است با $$\lim_{n\rightarrow \infty}(\frac{1}{4})^n=0$$

دارای دیدگاه توسط Riazi
+1
خیلی ممنون
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@Riazi خواهش می‌کنم.

البته باید اشاره کنم که زمانیکه یک پرسش یا پاسخی را می‌خوانید که برایتان مفید بود باید روی پیکان (فلش مثلث شکل) رو به بالای سمت راست آن پست کلیک کنید تا امتیاز بگیرد (امتیازی از شما کاسته نمی‌شود) و اگر پرسشی را پرسیده‌اید و پاسخ درستی برایش دریافت کرده‌اید روی تیکِ تأیید سمت راستش کلیک کنید و اگر چند پاسخ درست دریافت‌کردید روی تیک تأیید پاسخی کلیک کنید که به نظرتان بهتر بوده‌است. به صفحهٔ شناسه (پروفایل)تان نگاه کردم تعداد امتیازهای ارسالی‌تان صفر بود که یعنی تا کنون روی پیکان امتیاز پستی کلیک نکرده‌اید. احتمالا به دلیل تازه‌وارد بودنتان باشد ^_^
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6094
بازدید دیروز: 5659
بازدید کل: 5023985
...