به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
37 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط aaa
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

enter image description here

enter image description here

enter image description here

سلام من در پایین سه تابع رو آوردم که شکلش رو با نرم افزاری به نام جیو جبرا کشیدم. معادله های هر سه تابع رو اگه ساده کنیم باهم برابر اند و فکر می کنم که به خاطر همین هم هست که نرم افزار نمودار هر سه تابع رو مثل هم کشیده. اگه دلیل دیگری داره لطفا به من بگید. اما دو تا سوال اصلی دارم. 1-اگر ما x=2 رو به هر سه معادل بدیم (f(x تعریف نشده میشه و (g(x مساوی است با 3 و (h(x هم تعریف نشده است .ولی وقتی روی نمودار نگاه می کنی هر سه مساوی هستند با 3. لطفا توضیح بدید که چرا با وجود اینکه معادله های هر سه تابع مساوی هستند اما جواب ها متفاوته؟ سوال2- (lim f(x زمانی که xمیل میکند به 2 و (lim g(x وقتی که x میل میکند به 2 هر دو مساوی هستند با 3 با فرق اینکه x=2 در (f(x تعریف نشده است و در (g(x تعریف شده.سوالم اینه که آیا برای به دست آوردن حد یک تابع زمانی که xمیل میکند به c حتما باید ابتدا معادله ی تابع رو ساده کنیم و بعد حد رو حساب کنیم ؟ و دوم اینکه اگر معادله را ساده کردیم و باز هم c در معاله تعریف نشده نبود به این معنی است که آن تابع در c دارا ی حد نیست ؟ لطفا توضیه دهید. ممنون می شم.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط aaa
 
بهترین پاسخ

پرسش یکم‌تان پاسخش بدیهی‌است. نمودار واقعی این تابع‌ها نمودار رسم شده توسط نرم‌افزار نیستند، باید برای تابع یکم و سوم در $x=2$ روی خم، دایرهٔ توخالی گذاشته‌شود. توجه کنید که نرم‌افزار کاری را می‌کند که برایش برنامه‌ریزی کرده‌اند بنابراین صرف اینکه نمودار رسم شده برای دو تابع در یک نرم‌افزار یکسان بود شما نمی‌توانید نتیجه بگیرید که واقعا نمودار این دو تابع برابر هستند بلکه اگر می‌خواهید برای اثبات از آن استفاده کنید باید الگوریتم پیاده شده در برنامه‌ریزی نرم‌افزار را بدانید و اگر این تابع‌های شما در مجموعهٔ تابع‌هایی باشند که این الگوریتم خروجی درست برایشان می‌دهد آنگاه می‌توانید خروجی نرم‌افزار را به عنوان حقیقت و چیز قابل استناد استفاده کنید. این بحث برای زمانی که در مقاله‌ای به محاسبات نرم‌افزاری ارجاع می‌دهید نیز مهم است. پس پرسش درست این است که «چرا نرم‌افزار جئوالجبرا نمودار اشتباه به عنوان خروجی می‌دهد؟» که یک پرسشی است که باید از طراح‌های نرم‌افزار بپرسید. معمولا الگوریتم‌ها از تقریب برای رسم استفاده می‌کنند برای همین هیچ تضمینی بر اینکه نمودار را درست رسم کنند نیست. برای نمونه خروجی نرم‌افزار Maple برای تابع الف‌تان را ببینید، نه تنها در $x=2$ نمودار را پر کرده‌است بلکه در $x=-2$ یک خط قائم رسم کرده‌است!! enter image description here

یا برای اینکه برایتان کاملا جا بیفتد مثال خیلی بدیهی زیر را ببینید که پریسال در کلاس برای دانشجویانم زدم. $sin^2(x)+cox^2(x)$ برابر با $1$ است اما خروجی Maple (چه با نسخهٔ ۲۰۱۶ قبل چه با نسخهٔ ۲۰۱۸ امروز) شکل زیر است! enter image description here

و اما پاسخ پرسش دومتان. نخست اشاره کنم که یک «نـ» در آخرین جملهٔ پرسشی‌تان اضافه گذاشته‌اید که معنای اشتباه می‌دهد. احتمالا «تعریف‌نشده بود» یا «تعریف‌شده نبود» منظورتان بوده‌است.

به هر حال پاسخ پرسش دومتان منفی است. همیشه با ساده‌کردن حد را بدست نمی‌آورند. برای نمونه $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\sin x}$ را در نظر بگیرید که پاسخش $1$ می‌شود. در اینجا از هم‌ارزی یا قاعدهٔ هوپیتال و غیره استفاده می‌کنند. و در عین حال نیز صورت و مخرج در اینجا کاملا ساده‌شده‌اند و با جایگذاری تعریف‌نشده می‌شود ولی به معنای حد نداشتن نیست.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
57 نفر آنلاین
0 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6110
بازدید دیروز: 5659
بازدید کل: 5024001
...