به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
39 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط aaa

سلام در عکس پایین من اثبات قضیه حد ضرب دو تابع رو آوردم . enter image description here

اصلا با اثبات قضیه کاری ندارم بحث من سر اپسیلون و دلتا است. در قسمتی از این اثبات آمده است: enter image description here

اگر بخواهیم این حد را روی نمودار نشان دهیم به شکل زیر است: enter image description here

منظور من از آوردن این شکل این است که مقادیر f تمامی tهایی که در بازه c+ \delta وc- \delta قرار دارند تمامی فضای بین L+ \epsilon وL- \ epsilonرا پر می کنند. در آخر این اثبات اپسیلون سوم رو +اپسیلون سوم+اپسیلون سوم کرده و به این رسیده. enter image description here

ذهنیت من این است که اگر بخواهیم این حد را روی نمودار نشان دهیم به شکل زیر در می آید. enter image description here

منظورم این است که مقادیر f تمامی tهایی که در بازه c+ \delta وc- \delta قرار دارند تمامی فضای بین L+ \epsilon وL- \epsilon را پر نمی کنند و قسمتی از بازهL+ \epsilon وL- \epsilon فاقد مقادیر f است. دلیل من برای این ذهنیتم این است که اپسیلون سوم +اپسیلون سوم+اپسیلون سوم بزرگ تر است از اپسیلون سوم و علاوه بر آن \delta یی که در نا معادله دوم آمده کوچکتر است از \delta یی که در معادله اول آمده زیرا این دراثبات بیان شده است. من اصلا با این کاری ندارم که می توانیم هر چقدر که می خواهیم \epsilon را کوچک بگیریم. ذهنیت من این است که اگر در معادله اولی خود \delta را یک عدد فرضی در نظر بگیرم که می توانیم این کار را بکنیم و آن را به f بدهیم f هم به ما \epsilon را میدهد. اما اگر همین کار را در معادله دوم انجام دهیم مقدار خروجی f درون بازه L+ \epsilonوL- \ epsilon قرار دارد. می خواستم ببینم که آیا ذهنیت من درست است یا نه. ممنون میشم راهنمایی کنید.

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+2
چرا برچسب نرم‌افزار برای این پرسش انتخاب کرده‌اید؟ من چیزی که اشاره‌ای به نرم‌افزاری داشته‌باشد نمی‌بینم. بعلاوه برای عبارت‌های ریاضی‌تان ظاهرا علامت‌های دلار را فراموش کرده‌اید. و اگر چیزی را از جایی برمی‌دارید بد نیست که به مرجع اشاره کنید، مثلا تصویر فلان یا متن فلان از صفحهٔ فلان کتاب فلان را در زیر آورده‌ام. چون متنی که آوردید از اثر دیگری است و اثبات یا نوشته یا تصویر رسم‌شده بوسیلهٔ خودتان نیست و جزو حقوق صاحبِ اثر و اخلاق آکادمی است که نام اثرش را بیاورید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده قبل توسط aaa
 
بهترین پاسخ

به نظر می رسد مشکل شما در تعریف اپسیلوت-دلتای حد هست. بنابر تعریف حد $\lim_{x\to c}f(x)=L$ یعنی $$\forall \epsilon>0\quad \exists \delta>0 :\quad (0< |x-c|<\delta\implies |f(x)-L|< \epsilon)$$</math>

برای هر اپسیلون دلخواه شما بتوانید دلتایی(وابسته به $c$ و $\epsilon$) بیابید که اگر $x$ در همسایگی محذوف دلتای $c$ (یعنی $0< |x-c|< \delta$ ) واقع شود آنگاه مقادیر $f(x)$ در همسایگی اپسیلون $L$ (یعنی $|f(x)-L|< \epsilon$ ) قرار گیرند. لازم نیست حتما مقادیر $f(x)$ تمامی فضای همسایگی اپسیلون $L$ را دربرگیرد بلکه کافی است زیرمجموعه ای از آن باشد. به عبارت دیگر اگر همسایگی محذوف دلتای $c$ را با $U$ و همسایگی اپسیلون $L$ را با $V$ نمایش دهیم آنگاه باید $f(U)\subseteq V$ و ذهنیت شما که فکر می کنید باید حتما $f(U)=V$ اشتباه است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6153
بازدید دیروز: 5659
بازدید کل: 5024044
...