به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
44 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

اگر خط ax+by+c=0به هر دو دسته خطوطm-1)x+(m-2)y=4)و n-1)y+(2+n)x=3)متعلق باشد.معادله خط چه چیزی هست؟این سوال به صورت تشریحی برام جواب میدین خیلی برام مهمه واقعا ممنون میشم ازتون البته کتاب x+y=0 بدست اورده ولی معلم میگه اشتباهه و یه شرطو رعایت نکرده من اشنایی ندارم میشه کمکم کنید؟

دارای دیدگاه توسط
+1
- مرجع را در بخش مرجع وارد کنید نه در عنوان پرسش، عنوان پرسش باید اشارهٔ کوتاهی به خود پرسش داشته باشد.
- برای نوشتن عبارت‌های ریاضی به بخش راهنمای تایپ ریاضی سایت نگاهی بیندازید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

پاسخ کتاب اشتباه است و در واقع اگر معادله‌ها را اشتباه ننوشته‌باشید پاسخ درست این است که هیچ خطی در اشتراک این دو دسته‌خط وجود ندارد.

دو خطِ $ax+by+c=0$ و $a'x+b'y+c'=0$ با هم برابرند اگر و تنها اگر $(a,b,c)$ مضرب اسکالر برابری از $(a',b',c')$ باشد. در نتیجه اگر خطی در دو دسته‌خط شما باشد باید عددِ $\lambda$ای باشد که $$(m-1,m-2,-4)=\lambda(2+n,n-1,-3)$$ روشن است که در این صورت باید $\lambda=\frac{4}{3}$ باشد ولی پس از آن دستگاه دو معادله دو مجهول زیر را داریم. $$\left\{\begin{array}{l}3m-3=8+4n\\ 3m-6=4n-4\end{array}\right.$$ که مجموعهٔ پاسخ‌هایش خالی (تُهی) است. بنابراین هیچ خطی در اشتراک این دو دسته‌خط نیست. بعلاوه خطی که کتاب به عنوان پاسخ داده‌است گذرنده از مبدأ است در حالیکه خط‌های عضو آن دو دسته‌خط هیچ‌کدام نمی‌توانند از مبدأ بگذرند.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...