به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
48 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohammadamin
ویرایش شده توسط AmirHosein

به چند طریق میتوانیم چهاریال از یک مکعب انتخاب کنیم به طوری که هیچ دو یالی هیچ راس مشترکی نداشته باشند؟

دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
سوال رو درست نوشتید؟
اگر دو یال در دو راس مشترک باشند یکی هستند
دارای دیدگاه توسط Mohammadamin
درست فرمودید . از سر بی دقتی اشتباه نوشتم که اصلاح شد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط MSS

از این چهار یال، دو یال حتما در یک وجه قرار دارد.

وقتی دو یال از یک وجه انتخاب شد، دو یال بعدی باید حتما از وجه مقابل انتخاب شود. که راستای این یال ها با دو یال قبلی یا موازی است یا عمود است.

در حالتی که چهار یال با هم موازی باشند. 3 حالت.

و در حالتی که راستای دو یال از یک وجه عمود بر راستای دو یال وجه مقابل باشند، 6 حالت.

مجموعا 9 حالت

دارای دیدگاه توسط Mohammadamin
سلام . کاملا درست میگویید که از چهار یال دو یال در یک وجه اند و همینطور حتما باید دو یال دیگر از وجه مقابل انتخاب شوند. دقت داشته باشید که ما سه جفت وجه روبرو به هم داریم . دو وجه روبرو دلخواه  را در نظر بگیرید . از اولی میتوانیم دو یال موازی با هم انتخاب کرده و از دومی هم میتوانیم دو یال موازی با این دو یال را انتخاب کنیم. حال از همان وجه اول میتوانیم دو یال موازی دیگر را انتخاب کرده ( دقت کنید هر وجه مکعب دو جفت یال موازی دارد! ) و از دومی دو یال موازی با این یال را انتخاب کنیم.
بنابراین در حالتی که چهاریال با هم موازی باشند ۳ حالت نداریم بلکه ۶ حالت داریم.
دارای دیدگاه توسط MSS
این شش حالت در واقع سه حالت هستند که دو بار تکرار شده اند.
دارای دیدگاه توسط Mohammadamin
فکر نمیکنم ، هر دو وجه روبرو دو جفت یال موازی دارند ، در هر مکعب سه جفت وجه روبرو داریم ، بنابراین فکر میکنم در این حالت ۶ جواب خواهیم داشت ، همچنین اینکه پاسخ کتاب عدد ۱۲ است.
دارای دیدگاه توسط MSS
چهار یال در راستای افق

چهار یال در راستای عمود

جهار یال در راستای عمق

مجموعا 3 حالت
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...