به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–3 امتیاز
73 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط aaa
ویرایش شده توسط fardina

دامنه ای به صورت $0 < | t-c | < \delta $ به طوری که وقتی t محدود به این دامنه باشد تفاضل عددی بین $t^{2} +t$ و 12 کوچک تر از

الف)1/1باشد.

ب)$ \epsilon $ باشد که$ \epsilon $ میتواند هر عدد مثبت دلخواهی باشد.

$ t^{2}+t $=(f(t

c=3

L=12

دارای دیدگاه توسط fardina
+2
لطفا تلاش خودتون رو هم بنویسید از این به بعد.
دارای دیدگاه توسط aaa
چشم
از راهنماییتون هم ممنونم شما خیلی قشنگ به سوالات جواب میدید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط aaa
 
بهترین پاسخ

سوال کمی گنگ نوشته شده ولی گویا منظور این است به کمک تعریف حد ثابت کنیم که $$\lim_{t\to 3}t^2+t=12$$

فرض کنید $\epsilon>0$ داده شده باشد در اینصورت باید $\delta>0$ بیابیم که اگر $t$ در همسایگی محذوف $0<|t-3|<\delta$ انتخاب شود آنگاه $$|t^2+t-12|<\epsilon$$

که رابطه اخیر هم ارز است با $|(t+4)(t-3)|=|t+4||t-3|<\epsilon$ خوب باید به نحوی از شر $|t+4|$ خلاص شویم! کافی است یک کران بالا برای آن پیدا کنیم. مثلا اگر $\delta<1$ انتخاب کنیم آنگاه از $||t|-3|<|t-3|<1$ داریم $|t|<4$ و لذا $|t+4|\leq |t|+4<4+4=8$ (می تونستید مثلا $\delta<2$ انتخاب کنید که در اینصورت به $|t+4|<9$ می رسیدید و یا هر $\delta$ ی دیگری)

لذا با در نظر گرفتن $\delta <1$ داریم

$$|t+4||t-3|<8|t-3|<\epsilon$$ اگر و تنها اگر $|t-3|<\frac \epsilon 8$ لذا کافی است $\delta<\min\{1, \frac \epsilon 8\}$ انتخاب کرد.

برای $\epsilon=1.1$ بنابر آنچه نشان دادیم کافی است $\delta<\min\{1, \frac\epsilon8 \}=\min\{1, \frac{1.1}8\}=\frac{1.1}8$ انتخاب کنید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...