به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
48 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط گوناز
ویرایش شده توسط گوناز

سلام

جهت حل مساله ای ( عکس ضمیمه شده ) از استقلال خطی توابع لطفا" راهنماییم کنید . ممنون . enter image description here

مرجع: سوالات کارشناسی ارشد و مسابقات دانشجویی آنالیز ریاضی 1 و 2 و 3 . نویسنده : دکتر نیکوکار و همکاران _ گسترش علوم پایه . فصل 4 ص 93 س 147
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@گوناز متن پرسش را تایپ کنید، تصویر برای قرار دادن تصویر است نه متن پرسش یا فرمول ریاضی!
دارای دیدگاه توسط گوناز
ویرایش شده قبل توسط گوناز
–1
من بعد حتما . چه کسی به چه دلیلی در دیدگاه ها نمره منفی درج کرده اند . مدیر و ادمین محترم که نیست ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano
انتخاب شده توسط گوناز
 
بهترین پاسخ

برای $1 \leq i \leq n$ تعریف می کنیم $ f_{i} (y)=|y- a_{i} |$. اول دقت می کنیم که $ f_{i} (y) $ در $ a_{i} $ مشتق پذیر نیست. حالا میریم تا شرط استقلال خطی رو بررسی کنیم. ترکیب خطی این توابع رو مساوی صفر درنظر می گیریم

$$ c_{1}f_{1} (y)+ c_{2} f_{2} (y)+...+ c_{n} f_{n} (y)=0 $$

فرض کنیم مستقل خطی نباشن و مثلا $ c_{i} \neq 0 $. در این صورت با تقسیم بر $ c_{i} \neq 0 $ داریم

$$ f_{i} (y)= m_{1}f_{1} (y)+...+ m_{i-1} f_{i-1} (y)+ m_{i+1} f_{i+1} (y)+...+ m_{n} f_{n} (y) $$

حالا بدیهیه که $f_{j} (y)$ها برای $1 \leq j \leq n, j \neq i$ در نقطه $ a_{i} $ مشتق پذیرند. پس $f_{i} (y)$ در نقطه $ a_{i} $ مشتق پذیر که تناقض آشکاریه. پس استقلال خطی ثابت شده است.

دارای دیدگاه توسط گوناز
خیلی ممنون .
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...