به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
87 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alineysi
ویرایش شده توسط fardina

نشان دهید اعداد زیر مرکب هستند. $ 4^{9}+ 6^{10}+ 3^{20} $ ,

$1!+2!+3!+..+100! $,

$1007×1001×989+320$,

$ 2^{10}+ 5^{12} $
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
می‌دانید که هر ۴ عدد با یک روش ثابت می‌شوند که اول نیستند که در یک پرسش قرار داده‌اید؟ و اینکه می‌شود به تلاش خودتان نیز اشاره کنید؟
دارای دیدگاه توسط alineysi
باسلام خدمت شما.هرچقدر فکر کردم چیزی به ذهنم نرسید از اتحاد یا روش بدست اوردن رقم یکان استفاده کردم بازم به نتیجه ای نرسیدم.خصوصا برای فاکتوریل

3 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ
  • مورد فاکتوریل دار ساده‌ترین مورد است. همهٔ $n!$ها برای $n\geq 3$ بر ۳ بخشپذیر هستند و $2!+1!$ برابر با ۳ است. پس این مورد بر ۳ بخشپذیر است.

  • ولی ۳ مورد دیگر ظاهرا همینطوری و خیلی تصادفی نوشته‌شده‌اند.

$$(1007+ 1001+ 989)(320)=(991)(997)(1009)$$ $$4^9+6^{10}+3^{20}=(59561)^2$$ $$2^{10}+5^{12}=(14657)(16657)$$ که تمامی شمارنده‌های سمت راست این سه برابری اول هستند.

دارای دیدگاه توسط alineysi
+1
ممنون لطف کردید.من بیشتر بدنبال نظم خاصی بودم راحت تر به جواب برسم.در مورددومی اشتباه تایپی داشتم که حالا اصلاح میکنم.بازم از لطف شما متشکرم
دارای دیدگاه توسط Mohammadamin
+1
شاید خیلی سوال بنده به پرسش مربوط نباشد ، اما میخواستم بپرسم که چگونه عبارت های سمت چپ را به صورت اعداد سمت راستی نوشته اید؟ ایا نرم افزاری برای این کار وجود دارد؟ چون بنظرم با محاسبه دستی یا حل جبری این کار سخت و بسیار زمان گیر است.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@Mohammadamin نه پرسش خوبی است. من برای محاسباتی که دستی نیارزد یا پیاده‌کردن الگوریتم‌هایم از نرم‌افزار Maple استفاده می‌کنم، نرم‌افزارهای دیگر مانند Mathematica، MatLab نیز می‌توانند این کارها را بکنند. در مورد تجزیهٔ اعداد، خودتان نیز می‌توانید با هر زبان برنامه‌نویسی مانند Python برنامه‌ای بنویسید که تجزیهٔ اعداد را انجام دهد.
دارای دیدگاه توسط alineysi
باسلام. با کمک شما تونستم با استفاده از اتحادها تجزیه کنم
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@aliyensi خیلی عالی، دوست‌داشتید راه‌حل‌تان را بفرستید.
+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط alineysi
ویرایش شده توسط alineysi
$ ۴^{۹}+ ۶^{۱۰} + ۳^{۱۰}= ۲^{۱۸}+ ۶^{۱۰}+ ۳^{۲۰}= ( ۲^{۹}+ ۳^{۱۰} )^{۲} $
+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط alineysi
$ ۹۸۹×۱۰۰۱×۱۰۰۷+۳۲۰=(۹۹۷-۸)(۹۹۷+۴)(۹۹۷+۱۰)+۳۲۰= $

$( ۹۹۷^{۲}-۴×۹۹۷-۳۲ )(۹۹۷+۱۰)+۳۲۰=$ $ ۹۹۷^{۳}+۱۰× ۹۹۷^{۲}-۴× ۹۹۷^{۲}-۴۰×۹۹۷-۳۲×۹۹۷-۳۲۰+۳۲۰= $

          که ثابت میشود مضربی از ۹۹۷ خواهد بود.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@alinaysi پاسخ‌هایتان صحیح و جالب هستند ولی باید در یک پاسخ قرار دهید چون خودتان همه را در یک پرسش قرار داده‌اید.
دارای دیدگاه توسط alineysi
بله درست میفرمایید چون از طریق موبایل پاسخ دادم نتونستم
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...