چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
126 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط زانا

حاصل حد زیر را بدست آورید؟ $$ \lim_{n \rightarrow \infty } ( \frac{1}{ \sqrt{ n^{2} } } +\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +1} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +{(n-1)}^{2}} } )$$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

در مخرج از $ n^{2}$ فاکتور میگیریم لذا داریم: $$ \lim_{n \rightarrow \infty } ( \frac{1}{ \sqrt{ n^{2} } } +\frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +1} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{ n^{2} +{(n-1)}^{2}} } )=\lim_{n \rightarrow \infty } \frac{1}{n} ( \frac{1}{ \sqrt{ 1 } } +\frac{1}{ \sqrt{ 1 + \frac{1}{n^{2}} } } +...+ \frac{1}{ \sqrt{ 1 + \frac{(n-1)}{n}^{2} }} =\lim_{n \rightarrow \infty } \sum_{i=0}^{n-1} \frac{1}{ \sqrt{1+ { (\frac{i}{n} })^{2} } } \times \frac{1}{n}= \int_0^1 \frac{dx}{ \sqrt{1+ x^{2} } } $$ که با تغییر متغییر $ x=tan \theta $ مشابه حل قسمت ب سوال حاصل انتگرالهای $ \int \sqrt{tan \ x} dx $ و $ \int \frac{dx }{ \sqrt{1+ e^{x} } } $ مقدار انتگرال برابر است با: $\int_0^1 \frac{dx}{ \sqrt{1+ x^{2} } } = ln( \mid \sqrt{x^{2} +1 }+x \mid ) | ^{1} _{0} =ln( \sqrt{2}+1 )$

دارای دیدگاه توسط مهران
+1
جواب انتگرال میشد پی تقسیم بر دو چرا پیچیدش کردین.
دارای دیدگاه توسط erfanm
لطفا روش حلشو بنویسید.
دارای دیدگاه توسط مهران
+1
انتگرال آخر رو میگم.میشه آرک سینوس دیگه؟؟؟؟
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@مهران
نه وقتی که $\sqrt{1-x^2}$باشه میشه $\arcsin$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3310
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712451
...