به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
58 بازدید
سوال شده قبل در دبیرستان توسط Mohammadamin
ویرایش شده قبل توسط admin

فرض میکنیم $M$ محل برخورد ارتفاع های مثلث حاده ی $\triangle ABC$ است. اگر $AB$ با $CM$ برابر باشد، زاویه$\angle C$ چند درجه است؟

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده قبل توسط Mahdimoro
انتخاب شده قبل توسط Mohammadamin
 
بهترین پاسخ

enter image description here


جواب میشود 45 درجه.

فرض کنید پای عمود وارد بر $AC$ از نقطه ی $B$، $H$ باشد و همچنین پای عمود وارد بر $AB$ از $C$، $T$ باشد.

میدانیم $ \hat{ACT} + \hat{CAB} =90$ و $ \hat{ABH} + \hat{CAB} =90$ پس $ \hat{ABH} = \hat{ACT} = \hat{HCM} $.

در دو مثلث قائم الزاویه ی $ABH$ و $CMH$ داریم: $CM=AB$ و $ \hat{ABH} = \hat{HCM} $. بنابراین دو مثلث به حالت وتر و یک زاویه ی تند همنهشتند پس $CH=BH$ و این یعنی $ \hat{HCB} = \hat{HBC} =45$.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...