به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
64 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

سلام دوستان، مسئله به این صورته که باید مختصات نقطه از هرکدام از خط ها رو پیدا کنیم که کوتاه ترین فاصله رو از هم دارن.

دو نقطه $$َA(1,-2,4) و B(3,4,2)$$ و دو نقطه $$C(3,0,0) و D(1,2,4)$$ دو خط را میسازند. دو خط یکدیگر را قطع نمیکنند.

مختصات دو نقطه از دو خط را که کوتاه ترین فاصله را از هم دارند بیابید.

ممنون دوستان enter image description here

دارای دیدگاه توسط
+1
از این آدرس راهنمایی بخواهید:

http://www.kanoon.ir/FileRepository/PdfLessonPlan/13920923Pyw9s61377.pdf
دارای دیدگاه توسط
جناب MSS@ این آموزش ها برای فضای سه بعدی هست؟ من زیاد متوجه آموزش ها نشدم که چطور مختصات دو نقطه نزدیک به هم رو پیدا کنم. اگر امکانش هست خودتون حل مسائله رو قراربدید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

هادی خط اول: $$A-B=(-2,-6,2) \longrightarrow L1=(1,3,-1)$$

هادی خط دوم: $$C-D=(2,-2,-4) \longrightarrow L2=(-1,1,2)$$

عمود مشترک: $L3=L1 \times L2=(7,-1,4)$

با استفاده از این عمود مشترک و یک نقطه از هر خط، معادله دو صفحه موازی شامل آن دوخط بدست می آید.

صفحه اول: $7(x-1)-1(y+2)+4(z-4)=0 \rightarrow 7x-y+4z=13$

صفحه دوم: $7(x-3)-1(y)+4(z)=0 \rightarrow 7x-y+4z=21$

فاصله دو صفحه=فاصله دو خط:

$d= \frac{21-13}{ \sqrt{ 7^{2} + -1^{2} + 4^{2} } }= \frac{8}{ \sqrt{66} } $
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...