به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
34 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

فرض کنید l و j خط هایی با معادلات زیر اند :

l:ax+by+c=0
j:Ax+By+C=0

اگر k یک عدد ثابت باشد مجموع نقاطی راکه مختصاتشان در معادله زیر صدق می کند مشخص کنید

0=(Ax+By+C)+k(ax+by+c)

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

اگر دست‌کم یکی از $A+ka$ و $B+kb$ صفر نشوند دوباره یک خط خواهید داشت. چون خط‌های $l$ و $j$ را با فرمول کلی قبول کرده‌اید پس با دادن خط با فرمول $(A+ka)x+(B+kb)y+(C+kc)=0$ مشکلی ندارید. ولی اگر جزئیاتی مانند شیب و عرض‌ازمبدأ خواستید می‌توانید از نکات پاسخ در این لینک استفاده کنید.

در حالتیکه هر دوی $A+ka$ و $B+kb$ صفر شوند یا معادلا $k=\tfrac{-A}{a}=\tfrac{-B}{b}$ آنگاه دو حالت دارید:

  1. اگر $\tfrac{-C}{c}$ نیز برابر با $k$ باشد آنگاه کل صفحه پاسخ است.
  2. اگر $\tfrac{-C}{c}\neq k$ آنگاه تهی پاسخ است. برای نمونه حالت $l: x+y+1=0$ و $j: -x-y+1=0$ و $k=1$ را در نظر بگیرید. آنگاه برابریِ $2=0$ را خواهید داشت که به ازای هیچ مقداری از $x$ و $y$ برقرار نیست.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...