به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
79 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alineysi
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

اگر $A= \lbrace 1,2,3,...,10\rbrace $ باشد چند زیر مجموعه ۵ عضوی می توان نوشت بطوریکه حاصل جمع هیچ دو عضوی ۱۱نشود؟

دارای دیدگاه توسط good4us
+1
فکرکنم درهر مرحله با انتخاب یک عضو برای انتخاب در مرحله بعد دو تا از انتخاب کاسته می شود یعنی
10x8x6x4x2
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@good4us با شما موافق هستم ولی باید توجه کنید که در زیرمجموعه‌ها ترتیب مهم نیست پس باید یک مخرج اضافه شود.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط mdardah

تمام زیر مجموعه های 5عضوی برابر است با

C(10,5)=252

وزوج های (1و10)و(2و9) و( 3و8)و (4و7) و( 5و6) مجموع هر دو عضو مساوی 11 میشود.

اگر از این زیر مجموعه های 5 عضوی مثلا عددهای(1و10 ) درآن باشد 3 عضو دیگر باید از 8 عضو باقیمانده انتخاب شود که در این

صورت42=(3وC(8 یعنی از زیر مجموعه های 5 عضوی که شامل 1و10 باشند 42 زیر مجموعه خواهند بود چون 5 زوج

داریم که مجموع آنها 11 میشود بنابراین 5 ضربدر 42 میشود210 زیر مجموعه که شامل یکی از 5 زوج بالاست.

در این صورت باید210 زیر مجموعه ها رااز 252 زیر مجموعه کل کم کنیم همچنین ممکن است دو زوج از زیر مجموعه های

5 عضوی راشامل شود 10=(2و5)C که باید از کل زیر مجموعه ها برداریم . سه زوج بالا که مجموع آنها 11 میشود نمیتواند باشد چون زیر مجموعه 6 عضوی خواهد شد.

درنتیجه از کل زیر مجموعه ها باید عددهای 210 و10 را کم کنیم یعنی 32=10--210-- 252 بنابراین 32 زیر مجموعه 5 عضوی خواهیم داشت که هیچ دو عضو آن مجموع 11 نخواهد بود.

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@mdardah @alineysi اینکه توجهتان را به جفت‌های با جمع ۱۱ معطوف کرده‌اید درست است ولی توضیحی که نوشته‌اید نادرست است و محاسباتتان نیز ناقص.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...