به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
29 بازدید
سوال شده قبل در دانشگاه توسط

?=(Cos(18

اگر

Sin36=cos54

اگه کسینوس ۵۴ برابر سینوس ۳۶ باشد کسینوس ۱۵ درجه چگونه اثبات میشود؟

دارای دیدگاه قبل توسط
–1
@Moh
- یعنی چه «اثبات کسینوس هجده»؟ کسینوس یک زاویه یک کمیت است نه یک حکم که اثباتش کنند. احتمالا می‌خواهید بگوئيد «کسینوس هجده‌درجه را محاسبه کنید». همینطور برای جملهٔ آخرتان!
- در سایت برای پرسش‌های مشابه جستجو کرده‌اید که ببینید آیا پیش‌تر پرسش‌تان یا مشابهش با اعداد متفاوت حل شده است یا خیر؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده قبل توسط

اگر فرض کنیم x=18 باشد : sin 2x=cos 3x

sin 2x = 2 sin x cos x

$cos 3x= cos^{3}x -3sin^{2}x cos x$

.

در نتیجه:

$ 2 sin x cos x= cos^{3}x -3sin^{2}x cos x$

.

با تقسیم بر cos x:

$ 2 sin x= cos^{2}x -3sin^{2}x $

.

میدانیم $ cos^{2}x =1-sin^{2}x $

پس: $ 2 sin x= 1-4sin^{2}x $

.

قرار میدهیم $X=sinx$

پس: $2X=1-4X^{2} \Rightarrow X= \frac{ \sqrt{5} -1}{4} \Rightarrow sinx= \frac{ \sqrt{5} -1}{4} $

پس: $cos18=cosx=1-sin^{2} x= \frac{ \sqrt{2 \sqrt{5}+10 } }{4} $

دارای دیدگاه قبل توسط
@MSS برای اینکه نقطهٔ معادله‌ها روبروی خودشان قرار بگیرند باید آنها را در آخر فرمول ریاضی پیش از علامت دلار پایانی‌شان بگذارید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...