به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
77 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Moh

?=(Cos(18

اگر

Sin36=cos54

اگه کسینوس ۵۴ برابر سینوس ۳۶ باشد کسینوس ۱۵ درجه چگونه اثبات میشود؟

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@Moh
- یعنی چه «اثبات کسینوس هجده»؟ کسینوس یک زاویه یک کمیت است نه یک حکم که اثباتش کنند. احتمالا می‌خواهید بگوئيد «کسینوس هجده‌درجه را محاسبه کنید». همینطور برای جملهٔ آخرتان!
- در سایت برای پرسش‌های مشابه جستجو کرده‌اید که ببینید آیا پیش‌تر پرسش‌تان یا مشابهش با اعداد متفاوت حل شده است یا خیر؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط MSS

اگر فرض کنیم x=18 باشد : sin 2x=cos 3x

sin 2x = 2 sin x cos x

$cos 3x= cos^{3}x -3sin^{2}x cos x$

.

در نتیجه:

$ 2 sin x cos x= cos^{3}x -3sin^{2}x cos x$

.

با تقسیم بر cos x:

$ 2 sin x= cos^{2}x -3sin^{2}x $

.

میدانیم $ cos^{2}x =1-sin^{2}x $

پس: $ 2 sin x= 1-4sin^{2}x $

.

قرار میدهیم $X=sinx$

پس: $2X=1-4X^{2} \Rightarrow X= \frac{ \sqrt{5} -1}{4} \Rightarrow sinx= \frac{ \sqrt{5} -1}{4} $

پس: $cos18=cosx=1-sin^{2} x= \frac{ \sqrt{2 \sqrt{5}+10 } }{4} $

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@MSS برای اینکه نقطهٔ معادله‌ها روبروی خودشان قرار بگیرند باید آنها را در آخر فرمول ریاضی پیش از علامت دلار پایانی‌شان بگذارید.
دارای دیدگاه توسط MSS
من برای ایجاد فاصله بین دو فرمول نقطه زدم.
چون هرچه Enter زدم فایده نداشت.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...