چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
136 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط yosef.sobhi
ویرایش شده توسط fardina

اگر $ \lambda _{2 } $ اندازه ی لبگ روی $ \mathbb R^{2} $ و $ \lambda $ اندازه ی لبگ روی $ \mathbb R$ باشد ، آیا $ \lambda _{2}= \lambda \times \lambda $ ؟ چرا ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

خیر اینطور نیست.

در واقع $ \lambda_2$ کامل شده ی اندازه ی $\lambda\times \lambda $ است. یعنی کامل شده ی $\lambda\times \lambda $ روی $ \mathcal B_{\mathbb R} \otimes \mathcal B_\mathbb R=\mathcal B_{\mathbb R^2} $ یا به طور معادل کامل شده ی $ \lambda\times \lambda$ روی $ \mathcal L\otimes \mathcal L $ است.

مشکل از اینجا ناشی میشه که اگر فقط حاصلضرب آنها را در نظر بگیریم در اینصورت باید برای هر زیرمجموعه ی $ A\subset \mathbb R$ داشته باشیم: $$ \lambda_2(\{0\}\times A)=\lambda(\{0\})\times \lambda(A)=0\times \lambda(A)=0 $$

و این را برای حالتی که $ A$ یک مجموعه اندازه ناپذیر است در نظر بگیرید در اینصورت $$\{0\}\times A\subset \{0\}\times \mathbb R $$ مجموعه $\{0\}\times\mathbb R $ از اندازه ی $\lambda_2 $ صفر است در حالیکه
$ \{0\}\times A $ اندازه پذیر نیست. پس مجبوریم که کامل شده ی آن را در نظر بگیریم.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
91 نفر آنلاین
1 عضو و 90 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3710
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4698750
...