به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
136 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط yosef.sobhi
ویرایش شده توسط fardina

اگر $ \lambda _{2 } $ اندازه ی لبگ روی $ \mathbb R^{2} $ و $ \lambda $ اندازه ی لبگ روی $ \mathbb R$ باشد ، آیا $ \lambda _{2}= \lambda \times \lambda $ ؟ چرا ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

خیر اینطور نیست.

در واقع $ \lambda_2$ کامل شده ی اندازه ی $\lambda\times \lambda $ است. یعنی کامل شده ی $\lambda\times \lambda $ روی $ \mathcal B_{\mathbb R} \otimes \mathcal B_\mathbb R=\mathcal B_{\mathbb R^2} $ یا به طور معادل کامل شده ی $ \lambda\times \lambda$ روی $ \mathcal L\otimes \mathcal L $ است.

مشکل از اینجا ناشی میشه که اگر فقط حاصلضرب آنها را در نظر بگیریم در اینصورت باید برای هر زیرمجموعه ی $ A\subset \mathbb R$ داشته باشیم: $$ \lambda_2(\{0\}\times A)=\lambda(\{0\})\times \lambda(A)=0\times \lambda(A)=0 $$

و این را برای حالتی که $ A$ یک مجموعه اندازه ناپذیر است در نظر بگیرید در اینصورت $$\{0\}\times A\subset \{0\}\times \mathbb R $$ مجموعه $\{0\}\times\mathbb R $ از اندازه ی $\lambda_2 $ صفر است در حالیکه
$ \{0\}\times A $ اندازه پذیر نیست. پس مجبوریم که کامل شده ی آن را در نظر بگیریم.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
48 نفر آنلاین
0 عضو و 48 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2705
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5008357
...