چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
71 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط pulp
ویرایش شده توسط fardina

مجموعه نقاط $R=\big\{ (x,y) | x,y \in \mathbb Z , x^{2} + y^{2} = 10\big\} $ را در صفحه مختصات تعیین کنید . آیا در این رابطه $y$ تابعی از $x$ است؟

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
نوشتید $x,y\in z$. میشه بگید $z$ چیه؟
منظور اعداد صحیحه $\mathbb Z$؟
مطمئنید سوالو درست نوشتید؟ $x^2+y^2=10$ یا $x^2-y^2=10$ ?
دارای دیدگاه توسط pulp
+1
بله منظور اعداد صحیحه.
صورت سوال صحیح است. فقط اون آکولاد ها رو موفق نشدم بذارم که شما گذاشتید.

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط erfanm

اگر $|x|\geq 4$ آنگاه $x^2\geq 16$ و لذا $x^2+y^2\geq 16$ که با $x^2+y^2=10$ سازگار نیست. لذا کافی است فقط برای $|x|\leq 3$ بررسی کنیم:

  1. برای $|x|=3$ یعنی $x= \pm 3$ داریم $9+y^2=10$ و لذا $y=\pm 1$ . پس فعلا $(3,1),(3,-1),(-3,1),(-3,-1)$ جواب هستند.

  2. برای $|x|=2$ داریم $4+y^2=10$و $y^2=6$ که جواب صحیح ندارد. لذا در این حالت جواب نداریم.

  3. برای $|x|=1$ مشابه حالت اول نتیجه می شود جواب های $(1,3),(1,-3),(-1,3),(-1,-3)$ را داریم.

  4. در حالت $x=0$ هم داریم $y^2=10$ که جواب صحیح ندارد.

لذا جواب کلی برابر است با مجموعه ی جواب های به دست آمده در بالا.

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط wahedmohammadi

برای جواب قسمت دوم سوال واضح است طبق تعریف تابع، $y$ نمی‌تواند تابعی از $x$ باشد زیرا به ازای $x=3$ دو مقدار $y=+1$ و $y=-1$ به دست می‌آید

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3625
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687433
...