به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
882 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رها

چرا مبنای لگاریتم نمی تواند منفی باشد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

میدانیم $y=Log_{b} ^{x} $ هم ارز است با $ b^{y} =x$

ما میتوانیم هر عددی را به هر توان صحیحی برسانیم اما وقتی بخواهیم عددی را به توان اعداد گویا و یا اصم برسانیم مجبوریم پایه را مثبت در نظر بگیریم در واقع تعریف توان گویا و اصم از این نکته استفاده میکنیم که برای هر عدد حقیقی دنباله ای از اعداد گویا که به آن عدد میل می کنند وجود دارد و با تعریف زیر نحوه محاسبه اعداد با توان عد د حقیقی بدست می آید. $$ a^{x} = \lim_{r \rightarrow x} a^{r} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (r \in Q) $$

در واقع از پیوستگی تابع $f(r)= a^{r} $ استفاده میکنیم. . که این تابع فقط زمانی توسیع پیوسته ای (یکتا است) به تمام اعداد حقیقی دارد که پایه مثبت باشد.

برای درک بهتر ابتدا یک مثال :پایه را برابر $3-$ میگیریم داریم:

$$ -3=(-3) ^{1} =((-3)^{2} )^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{(-3)^{2} } = \sqrt{9} =3 $$ که بوضوح غلط است.

پس برای اینکه بتوانیم توانها را مجموعه ی اعداد حقیقی بگیریم پایه را به اعداد مثبت محدود میکنیم

دارای دیدگاه توسط رها
@erfanm

سپاسگزار.فقط یه اشتباه تایپی کوچیک توو خط اول هست:$x=b^y$
دارای دیدگاه توسط erfanm
ممنون اصلاحش کردم
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3528
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009180
...