چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
839 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رها

چرا مبنای لگاریتم نمی تواند منفی باشد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

میدانیم $y=Log_{b} ^{x} $ هم ارز است با $ b^{y} =x$

ما میتوانیم هر عددی را به هر توان صحیحی برسانیم اما وقتی بخواهیم عددی را به توان اعداد گویا و یا اصم برسانیم مجبوریم پایه را مثبت در نظر بگیریم در واقع تعریف توان گویا و اصم از این نکته استفاده میکنیم که برای هر عدد حقیقی دنباله ای از اعداد گویا که به آن عدد میل می کنند وجود دارد و با تعریف زیر نحوه محاسبه اعداد با توان عد د حقیقی بدست می آید. $$ a^{x} = \lim_{r \rightarrow x} a^{r} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (r \in Q) $$

در واقع از پیوستگی تابع $f(r)= a^{r} $ استفاده میکنیم. . که این تابع فقط زمانی توسیع پیوسته ای (یکتا است) به تمام اعداد حقیقی دارد که پایه مثبت باشد.

برای درک بهتر ابتدا یک مثال :پایه را برابر $3-$ میگیریم داریم:

$$ -3=(-3) ^{1} =((-3)^{2} )^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{(-3)^{2} } = \sqrt{9} =3 $$ که بوضوح غلط است.

پس برای اینکه بتوانیم توانها را مجموعه ی اعداد حقیقی بگیریم پایه را به اعداد مثبت محدود میکنیم

دارای دیدگاه توسط رها
@erfanm

سپاسگزار.فقط یه اشتباه تایپی کوچیک توو خط اول هست:$x=b^y$
دارای دیدگاه توسط erfanm
ممنون اصلاحش کردم
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
40 نفر آنلاین
0 عضو و 40 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 764
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709906
...