چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
2,188 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط behrooz.f

معکوس تابع $y=x^3+3x-1$ را بدست آورید.

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط wahedmohammadi
 
بهترین پاسخ

برای حل $y=x^3+3x-1$ ابتدا $y $ را به طرف دیگر میبریم تا پیدا کردن معکوس برابر پیدا کردن ریشه ی معادله ی $0=x^3+3x-(1+y) $ شود .

برای حل معادلاتی بصورت کلی $ x^3+Ax =B$ قرار میدهیم $A=3st $ و$ B=s^3- t^3 $، جواب چنین معادلاتی برابر $x=s-t $ میشود لذا کافیست $ s$و$t $ را بدست آوریم.

در معادله ی سوال $A=3 $و$B=1+y $. برای حل از معادله ی اول $ s $ را برحسب $ t $ می یابیم و در معادله ی دوم جایگذاری میکنیم. یعنی $s= \frac{1}{t} $ را در معادله$ B=s^3- t^3 $ جایگذاری میکنیم پس داریم: $$1+y=(\frac{1}{t} )^3- t^3 \Rightarrow t^6+(1+y)t^3 -1=0 $$ با تغییر متغییر $ u=t^3 $ معادله ی درجه دوم زیر را داریم که جوابهای آن را از روش دلتا می یابیم. $$u^2 +(1+y)u-1=0 $$ $$t^3=u= \frac{-(1+y)+ \sqrt{(1+y)^2+4} }{2} \Rightarrow t= \sqrt[3]{\frac{-(1+y)+ \sqrt{(1+y)^2+4} }{2} } $$ $$s= \frac{1}{t}=\sqrt[3]{\frac{2}{-(1+y)+ \sqrt{(1+y)^2+4} } }= \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-(1+y)+ \sqrt{(1+y)^2+4} }} $$ پس جواب بصورت زیر است: $$ x=s-t= \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-(1+y)+ \sqrt{(1+y)^2+4} }} - \frac{\sqrt[3]{-(1+y)+ \sqrt{(1+y)^2+4}}}{\sqrt[3]{2 }} $$

دارای دیدگاه توسط behrooz.f
+2
ممنون از پی گیریتون.
میشه،  ی منبع برای حل چنین معادلاتی معرفی کنید.
یکم گنگی حس کردم تو جواب
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
فقط اینکه برای پیدا کردن معکوس توابع درجه $3$ اونها رو به حل معادلات درجه $3$ تبدیل میکنیم و روشهای حل برای این نوع معادلات زیاد است میتونید عبارت$Cubic Formula$ را سرچ کنید.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
البته اگر جواب فقط براتون مهمه میتونید به آدرس زیر مراجعه کنید و همانند نمونه ای که بهش دادم معکوس توابع خود را بیابید.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+of+x^3%2B3x-1
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
اگر هم دوست داشتید بفرمایید کجای مطلب بنظرتون گنگه تا بیشتر توضیح بدم.
دارای دیدگاه توسط alireza77
+1
باسلام چرا در روش دلتا از جمع bودلتا استفاده کردید و از تفریق bودلتا استفاده نکردید
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3319
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712460
...