چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
276 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط baharstar
برچسب گذاری دوباره توسط admin

قضیه لوی $levi$ را بیان و اثبات کنید.

دارای دیدگاه توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm
منظورتون قضیه زیر است؟

فرض کنید $ f $ و $ \{ f_{n}(x)\}  $ توابع نامنفی اندازه پذیر روی مجموعه ی $ A $ باشند و تقریبا همه جا  $ \{ f_{n}(x)\}  $ یک دنباله ی  صعودی یکنواخت همگرا به$ f $ باشد آنگاه

$ \lim_{n \rightarrow  \infty  }  \int_A f_{n}= \int_A f   $
دارای دیدگاه توسط baharstar
ویرایش شده توسط erfanm
+2
بله فکر میکنم همین باشه
دارای دیدگاه توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina
لطفا  نظرات خود را در دیدگاه بنویسید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

قضیه ی Beppo Levi همان قضیه همگرایی یکنوا (Monotone convergence theorem) است:

فرض کنید $f_n:X\to [0,\infty]$ اندازه پذیر باشند. اگر $$0\leq f_1\leq f_2\leq \cdots$$ و قرار دهیم $f(x)=\lim_{n\to\infty} f_n(x)=\sup_nf_n(x)$ آنگاه $$\lim_{n\to\infty}\int f_nd\mu=\int fd\mu$$

این قضیه بسیار معروف بوده و در همه ی کتاب های آنالیز حقیقی اثبات آن پیدا می شود. مثلا به فصل دوم کتاب آنالیز حقیقی فولند رجوع کنید.

دارای دیدگاه توسط رها
+1
جالبه!این قضیه رو به این اسم نمیشناختم.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
66 نفر آنلاین
0 عضو و 66 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 312
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709454
...