به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
290 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط baharstar
برچسب گذاری دوباره توسط admin

قضیه لوی $levi$ را بیان و اثبات کنید.

دارای دیدگاه توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm
منظورتون قضیه زیر است؟

فرض کنید $ f $ و $ \{ f_{n}(x)\}  $ توابع نامنفی اندازه پذیر روی مجموعه ی $ A $ باشند و تقریبا همه جا  $ \{ f_{n}(x)\}  $ یک دنباله ی  صعودی یکنواخت همگرا به$ f $ باشد آنگاه

$ \lim_{n \rightarrow  \infty  }  \int_A f_{n}= \int_A f   $
دارای دیدگاه توسط baharstar
ویرایش شده توسط erfanm
+2
بله فکر میکنم همین باشه
دارای دیدگاه توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina
لطفا  نظرات خود را در دیدگاه بنویسید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

قضیه ی Beppo Levi همان قضیه همگرایی یکنوا (Monotone convergence theorem) است:

فرض کنید $f_n:X\to [0,\infty]$ اندازه پذیر باشند. اگر $$0\leq f_1\leq f_2\leq \cdots$$ و قرار دهیم $f(x)=\lim_{n\to\infty} f_n(x)=\sup_nf_n(x)$ آنگاه $$\lim_{n\to\infty}\int f_nd\mu=\int fd\mu$$

این قضیه بسیار معروف بوده و در همه ی کتاب های آنالیز حقیقی اثبات آن پیدا می شود. مثلا به فصل دوم کتاب آنالیز حقیقی فولند رجوع کنید.

دارای دیدگاه توسط رها
+1
جالبه!این قضیه رو به این اسم نمیشناختم.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
61 نفر آنلاین
1 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5424
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017658
...