چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
524 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط rezasalmanian
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تثلیث زاویه را شرح دهید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

مسئلة تقسیم زاویه ای مفروض به سه بخش مساوی که یکی از سه مسئله مشهور هندسه یونان باستان بود (دو مسئله دیگر: تضعیف مکعب و تربیع دایره ). بزرگان ریاضی در طی دوران براحتی می‌توانستند به کمک خط کش(غیر مدرج) و پرگار وبا کشیدن نیمساز، هر زاویه دلخواه را به دو بخش برابر قسمت کنند، ولی در سه قسمت کردن کمان عاجز بودند؛ بنابراین تثلیث یا سه بخش کردن زاویه یکی از مسائل عهد باستان گردید.

تاریخچه کوتاهی از تثلیث:

اقلیدس در حدود $300$ ق م ، در قضیة $10$ مقاله اول، اصول نحوه تقسیم زاویه مفروضی را به دو بخش مساوی با خط کش و پرگار نشان داد. پیر ل . وانتسل ($1814ـ 1848$) ریاضیدان اروپایی ، در $1837$ با استفاده از نظریه معادله های جبری ثابت کرد که تثلیث زاویه با خط کش و پرگار در حالت کلی ناممکن است (کلاین ، ص $764$) اما بعضی زاویه های خاص ، مثلاً زاویه $90$، را می توان با خط کش و پرگار تثلیث کرد.

در قرن دوم یا سوم ق م ، هندسه دانان یونان روشهایی برای تثلیث زاویه از راههای دیگر یافتند ( رجوع کنید به هیث ، ج$ 1،$ ص $235ـ 244$). یکی از راههای تثلیث ابداعی یونانیان را می توان از روی کتاب مأخوذات منسوب به ارشمیدس ، که تنها ترجمه عربی دوره اسلامی آن به جا مانده است ، بازیافت . دایره ای به مرکز $C$ می کشیم و فرض می کنیم که تثلیث زاویه $PCA$ با نقطه های $P$ و $A$ روی دایره مطلوب است . از نقطة $A$ قطر $AB$ را می کشیم و آن را از طرف $B$ امتداد می دهیم . اکنون پاره خط $QR$ برابر با شعاع دایره را بین لبه بیرونی دایره و امتداد قطر چنان درج می کنیم که نقطه $Q$ روی دایره بین $P$ و $B$ باشد و نقطه $P$ بر راستای $RQ$ واقع شود. اکنون زاویه $QCR$ یک سوم زاویه $PCA $است . این ترسیم نمونه ای از ترسیمهای موسوم به «درج » در هندسه یونان است . درج یعنی قراردادن پاره خطی راست ، به طول مفروض ، بین دو منحنی مفروض چنانکه این پاره خط یا راستای آن از نقطه مفروضی بگذرد. برخی هندسه دانان یونان (مانند ارشمیدس ) این شیوه ترسیم را بدون توجیه اضافی می پذیرفتند.

غیاث الدین جمشید کاشانی در رساله وَتَر و جَیْب که باقی نمانده ولی به صورت شرحهایی که بعداً بر آن نوشته اند در دست است ، نشان داده است که تثلیث هر زاویه مفروض را می توان به مسئله حل معادله درجه سوم $px = q + 3 x$ که در آن $p$ و $q$ کمّیتهای مثبت معلومی هستند تحویل کرد ( رجوع کنید بهقاضی زاده رومی ، ص $44$). او روشی مبتنی بر تکرار برای یافتن $x$ (ریشه معادله ) ابداع کرد. در مورد تثلیث زاویه$3$ درجه ، این روش یک رشته تقریبهای سریعاً همگرا برای سینوس$1$ درجه عرضه می کند. وی سپس مقدار دقیق سینوس$1$ را به عنوان مبنای جدول سینوس جدیدی به کار برد (یوشکویچ ، ص $319$).

در ریاضیات اروپا، تثلیث بار دیگر در آثار فرانسوا ویت دیده می شود. او از تثلیث برای حل معادله درجه سوم $px = q + 3 x$ استفاده کرده است . روش جبری منجر به اعداد مختلط می شود که ویت از آن پرهیز داشت (کلاین ، ص$266$تا$272$).

منبع:

بنیاد دائره المعارف اسلامی

ویکی پدیا

دارای دیدگاه توسط rezasalmanian
+1
تشکر از پاس تان
دارای دیدگاه توسط ابوالفضل علیخانی
ویرایش شده توسط erfanm
من ابوالفضل علیخانی از یزد به وسیله روش ابداعی خودم و با با رعایت کامل شرایط مسئله قادر به تثلیث هر زاویه ای هستم و در آینده ای نزدیک راه حل اون رو به صورت جهانی ثبت می کنم
دارای دیدگاه توسط rezasalmanian
الان یا بعدا مرا در جریان بگذارید تشکر
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
0 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3285
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712426
...