به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
75 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط مبستa93
برچسب گذاری دوباره توسط erfanm

فرض کنیدR.M-مدول چپ وR.N-مدول راست باشد.N1وN2رانیززیرمدول هایی ازNبگیرید .ثابت کنیداگرMیکدست باشدآن گاه

$ (N _{1} \cap N _{2} ) \otimes M=(N _{1} \otimes M) \cap (N _{2} \otimes M) $
مرجع: کتاب مقدمه ای بر نظریه مدول ها-سیامک یاسمی ومحمد رضاپورنکی-فصل10سوال4

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

بدون کاستن از کلیت مساله فرض کنید که $N _{1} +N _{2} =N$ باشد. قرار می دهیم $X=(N _{1} \otimes M) \cap (N _{2} \otimes M) $

از آنجایی که $N \otimes M=N _{1} \otimes M +N _{2} \otimes M $ لذا نگاشت $ \varphi : \frac{N _{1} \otimes M}{X} \rightarrow \frac{N \otimes M}{N _{2} \otimes M} $ یکریختی است اما هم چنین می دانیم $ \frac{N \otimes M}{N _{2} \otimes M} \cong \frac{N}{N _{2}} \otimes M \cong \frac{N _{1}}{N _{1} \cap N _{2}} \otimes M \cong \frac{N _{1} \otimes M}{N _{1} \cap N _{2}\otimes M} $

یعنی $$ \varphi ^{'} : \frac{N _{1} \otimes M}{X} \rightarrow \frac{N _{1} \otimes M}{N _{1} \cap N _{2}\otimes M} $$ نیز یکریختی است پس حکم ثابت شد.

دارای دیدگاه توسط مبستa93
+1
برای بدست آوردن تساویدومجموعه به نظر شما ازعضوگیری استفاده کنیم بهتر نیست ؟
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3496
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009148
...