چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
75 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط مبستa93
برچسب گذاری دوباره توسط erfanm

فرض کنیدR.M-مدول چپ وR.N-مدول راست باشد.N1وN2رانیززیرمدول هایی ازNبگیرید .ثابت کنیداگرMیکدست باشدآن گاه

$ (N _{1} \cap N _{2} ) \otimes M=(N _{1} \otimes M) \cap (N _{2} \otimes M) $
مرجع: کتاب مقدمه ای بر نظریه مدول ها-سیامک یاسمی ومحمد رضاپورنکی-فصل10سوال4

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

بدون کاستن از کلیت مساله فرض کنید که $N _{1} +N _{2} =N$ باشد. قرار می دهیم $X=(N _{1} \otimes M) \cap (N _{2} \otimes M) $

از آنجایی که $N \otimes M=N _{1} \otimes M +N _{2} \otimes M $ لذا نگاشت $ \varphi : \frac{N _{1} \otimes M}{X} \rightarrow \frac{N \otimes M}{N _{2} \otimes M} $ یکریختی است اما هم چنین می دانیم $ \frac{N \otimes M}{N _{2} \otimes M} \cong \frac{N}{N _{2}} \otimes M \cong \frac{N _{1}}{N _{1} \cap N _{2}} \otimes M \cong \frac{N _{1} \otimes M}{N _{1} \cap N _{2}\otimes M} $

یعنی $$ \varphi ^{'} : \frac{N _{1} \otimes M}{X} \rightarrow \frac{N _{1} \otimes M}{N _{1} \cap N _{2}\otimes M} $$ نیز یکریختی است پس حکم ثابت شد.

دارای دیدگاه توسط مبستa93
+1
برای بدست آوردن تساویدومجموعه به نظر شما ازعضوگیری استفاده کنیم بهتر نیست ؟
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3257
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712398
...