به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
190 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

در شکل زیر $ M$ و $ N$ به ترتیب وسط های اضلاع $ AD $ و $ BC $ از مستطیل $ ABCD $ هستند. مساحت مستطیل چه مضربی از مساحت چهارضلعی هاشور خورده است؟

enter image description here

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

طول مستطیل را با $ a$ و عرض آن را با $ b $ نمایش میدهیم.

اگر نقاط $ A $ و $ N$ را به هم وصل کنیم براحتی نشان داده می شود که چهار ضلعی حاصل لوزی بوده و با کمی دقت و بکار گیری همنهشتی(تبدیل ناحیه همنهشتی به دو مثلث و مقایسه با قسمت متناظر هاشود نخورده دیگر لوزی) مشخص می شود مساحت ناحیه هاشور نصف مساحت لوزی است

enter image description here

برای بدست آوردن مساحت لوزی می توان مساحت نواحی زیر که با رنگ قرمز رنگ شده را بیابیم

enter image description here

یا از فرمول مساحت لوزی استفاده کنیم که بدست می آید که مساحت لوزی برابر

$ \frac{1}{2} \times a \times \frac{b}{2}= \frac{ab}{4} $ یعنی مساحت ناحیه هاشور خورده برابر $ \frac{ab}{8} $ است و لذا مساحت مستطیل 8 برابر مساحت ناحیه هاشور زده شده است

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...