به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
208 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

در شکل زیر $ M$ و $ N$ به ترتیب وسط های اضلاع $ AD $ و $ BC $ از مستطیل $ ABCD $ هستند. مساحت مستطیل چه مضربی از مساحت چهارضلعی هاشور خورده است؟

enter image description here

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

طول مستطیل را با $ a$ و عرض آن را با $ b $ نمایش میدهیم.

اگر نقاط $ A $ و $ N$ را به هم وصل کنیم براحتی نشان داده می شود که چهار ضلعی حاصل لوزی بوده و با کمی دقت و بکار گیری همنهشتی(تبدیل ناحیه همنهشتی به دو مثلث و مقایسه با قسمت متناظر هاشود نخورده دیگر لوزی) مشخص می شود مساحت ناحیه هاشور نصف مساحت لوزی است

enter image description here

برای بدست آوردن مساحت لوزی می توان مساحت نواحی زیر که با رنگ قرمز رنگ شده را بیابیم

enter image description here

یا از فرمول مساحت لوزی استفاده کنیم که بدست می آید که مساحت لوزی برابر

$ \frac{1}{2} \times a \times \frac{b}{2}= \frac{ab}{4} $ یعنی مساحت ناحیه هاشور خورده برابر $ \frac{ab}{8} $ است و لذا مساحت مستطیل 8 برابر مساحت ناحیه هاشور زده شده است

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...