چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
110 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

دنباله ای از اعداد طبیعی بصورت زیر تعریف شده است: $$ \begin{cases}a_{0} =1 & \\ a_{n+1} =13^{ a_{n} } & \end{cases}$$

رقم یکان $ a_{1392}$ کدام است؟

1)1

2)3

3)5

4)7

5)9

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

جواب میشه گزینه 2. داریم $a_{1392}= 13^{13 ^{13^{...^{13}}} } $. که تعداد $13 $ ها $ 1392 $ تاست.

داریم $ 13 \equiv 1 \mod 4$ لذا $ 13 ^{13}=4k+1 $ . بنابراین $ 13^{13 ^{13}} \equiv 13^{4k+1} \equiv 3 \mod 10 $.

به طور مشابه با محاسبه ی $ 13^{13^{13 ^{13}}} \equiv 3 \mod 10$ داریم که $$ a_{1392}= 13^{13 ^{13^{...^{13}}} } \equiv 3 \mod 10 $$ .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 767
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709909
...