به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
117 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

دنباله ای از اعداد طبیعی بصورت زیر تعریف شده است: $$ \begin{cases}a_{0} =1 & \\ a_{n+1} =13^{ a_{n} } & \end{cases}$$

رقم یکان $ a_{1392}$ کدام است؟

1)1

2)3

3)5

4)7

5)9

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

جواب میشه گزینه 2. داریم $a_{1392}= 13^{13 ^{13^{...^{13}}} } $. که تعداد $13 $ ها $ 1392 $ تاست.

داریم $ 13 \equiv 1 \mod 4$ لذا $ 13 ^{13}=4k+1 $ . بنابراین $ 13^{13 ^{13}} \equiv 13^{4k+1} \equiv 3 \mod 10 $.

به طور مشابه با محاسبه ی $ 13^{13^{13 ^{13}}} \equiv 3 \mod 10$ داریم که $$ a_{1392}= 13^{13 ^{13^{...^{13}}} } \equiv 3 \mod 10 $$ .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...