به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
110 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

دنباله ای از اعداد طبیعی بصورت زیر تعریف شده است: $$ \begin{cases}a_{0} =1 & \\ a_{n+1} =13^{ a_{n} } & \end{cases}$$

رقم یکان $ a_{1392}$ کدام است؟

1)1

2)3

3)5

4)7

5)9

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

جواب میشه گزینه 2. داریم $a_{1392}= 13^{13 ^{13^{...^{13}}} } $. که تعداد $13 $ ها $ 1392 $ تاست.

داریم $ 13 \equiv 1 \mod 4$ لذا $ 13 ^{13}=4k+1 $ . بنابراین $ 13^{13 ^{13}} \equiv 13^{4k+1} \equiv 3 \mod 10 $.

به طور مشابه با محاسبه ی $ 13^{13^{13 ^{13}}} \equiv 3 \mod 10$ داریم که $$ a_{1392}= 13^{13 ^{13^{...^{13}}} } \equiv 3 \mod 10 $$ .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3480
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009132
...