چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
87 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina

با توجه به ترسیم neusis برای رسم کردن $\sqrt[3]2$ که در اینجا توضیح داده شده: http://en.wikipedia.org/wiki/Doubling_the_cube

چرا پاره خط $AG=\sqrt[3]2$?

شکل زیر:

enter image description here

مربوط به این پاسخ: نقطه $ \sqrt[3]{2} $ روی محور اعداد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

چون $ABC$ متساوی الاضلاع است لذا $B \hat{A}C=A\hat BC=A\hat CB=60 $. لذا در مثلث متساوی الساقین $BCD$داریم: $D\hat BC=120$ و $B\hat DC= B\hat CD=30 $. بنابراین $ A\hat CG=90$یعنی مثلث $ACG$ قائم الزاویه است. اگر از $G$ عمود $GI$ را بر $CH$ وارد کنیم داریم: $G\hat CI=30$. اگر قرار دهیم $x=AG$ در اینصورت با استفاده از تعریف سینوس این زاویه خواهیم داشت $GI=\frac12CG=\frac12\sqrt{1-AG^2}$.

enter image description here

از طرفی $AJ$ عمود بر $BC$ از وسط $BC$ می گذرد چون مثلث $ABC$ متساوی الاضلاع است. لذا با قضیه فیثاغورث داریم $AJ=\frac{\sqrt 3} 2$. اما مثلث های $GIH$و $AJH$ با هم متشابهند(چون تمام زوایای نظیر به نظیر برابرند) لذا: $$\frac{GI}{AJ}=\frac{GH}{AH}$$ با جاگذاری داریم: $$\frac12\sqrt{x^2-1}=\frac{\sqrt3}2\frac{1}{x+1}$$ بعد از ساده کردن این عبارت خواهیم داشت: $ x^4+2x^3-2x-4=0 $. اما $x=-2$ یکی از ریشه های این معادله است. بعد از تجزیه کردن خواهیم داشت: $x^4+2x^3-2x-4=(x+2)(x^3-2)$. بنابراین یا $x=-2$که غیر قابل قبول است چون طول ضلع نمی تواند منفی باشد و یا $x^3-2=0$یعنی $x=\sqrt[3]2$.


راهنمایی و روش دیگر http://www.numbersandshapes.net/?p=2664

دارای دیدگاه توسط erfanm
خیلی زیبا بود دست خوش
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
47 نفر آنلاین
1 عضو و 46 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3496
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687304
...