به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
87 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina

با توجه به ترسیم neusis برای رسم کردن $\sqrt[3]2$ که در اینجا توضیح داده شده: http://en.wikipedia.org/wiki/Doubling_the_cube

چرا پاره خط $AG=\sqrt[3]2$?

شکل زیر:

enter image description here

مربوط به این پاسخ: نقطه $ \sqrt[3]{2} $ روی محور اعداد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

چون $ABC$ متساوی الاضلاع است لذا $B \hat{A}C=A\hat BC=A\hat CB=60 $. لذا در مثلث متساوی الساقین $BCD$داریم: $D\hat BC=120$ و $B\hat DC= B\hat CD=30 $. بنابراین $ A\hat CG=90$یعنی مثلث $ACG$ قائم الزاویه است. اگر از $G$ عمود $GI$ را بر $CH$ وارد کنیم داریم: $G\hat CI=30$. اگر قرار دهیم $x=AG$ در اینصورت با استفاده از تعریف سینوس این زاویه خواهیم داشت $GI=\frac12CG=\frac12\sqrt{1-AG^2}$.

enter image description here

از طرفی $AJ$ عمود بر $BC$ از وسط $BC$ می گذرد چون مثلث $ABC$ متساوی الاضلاع است. لذا با قضیه فیثاغورث داریم $AJ=\frac{\sqrt 3} 2$. اما مثلث های $GIH$و $AJH$ با هم متشابهند(چون تمام زوایای نظیر به نظیر برابرند) لذا: $$\frac{GI}{AJ}=\frac{GH}{AH}$$ با جاگذاری داریم: $$\frac12\sqrt{x^2-1}=\frac{\sqrt3}2\frac{1}{x+1}$$ بعد از ساده کردن این عبارت خواهیم داشت: $ x^4+2x^3-2x-4=0 $. اما $x=-2$ یکی از ریشه های این معادله است. بعد از تجزیه کردن خواهیم داشت: $x^4+2x^3-2x-4=(x+2)(x^3-2)$. بنابراین یا $x=-2$که غیر قابل قبول است چون طول ضلع نمی تواند منفی باشد و یا $x^3-2=0$یعنی $x=\sqrt[3]2$.


راهنمایی و روش دیگر http://www.numbersandshapes.net/?p=2664

دارای دیدگاه توسط erfanm
خیلی زیبا بود دست خوش
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 920
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5006572
...