چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
43 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط fariba hakimi

قضیه: فرض کنیم
‎$ G $‎ یک گراف باشد. در این صورت، گزاره‌های زیر معادلند:

1. ‎${ in}_{<} (J _ {G}) $‎ توسط عناصر از درجه‌ی ‎2‎ تولید شده و دارای خارج ‌قسمت‌های خطی است.

2. ‎$ G $‎ کامل است.

در اثبات قسمت $(2) \Rightarrow (1)$ برای به دست آوردن خارج قسمت‌های خطی چرا همون دو حالت رو در نظر گرفته است.

مرجع: ‎S‎. ‎Saeedi Madani and D‎. ‎Kiani. Binomial edge ideals of graphs‎. ‎The Electronic Journal of Combinatorics‎. ‎19(2)‎, ‎P44‎, ‎(2012)‎.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

دلیل این کار این است که تمام حالات یکی از این دو حالات میشوند(هستند)

اگر $( u_{1} ,..., u_{i-1} ): u_{i} $ را در نظر بگیریم که متغییر اول آنها $ x_{1} $ است طبق آنچه گفته شده تمام مولدها بصورت $ \frac{u_{j}}{gcd(u_{j},u_{i})} $ هستند که $ u_{j}$ دو متغییر دارد و $gcd(u_{j},u_{i})= x_{1}$ لذا مولد ها تک متغییره یا همان خطی هستند در این حالت حکم واضح است اما اگر فرض کنیم $u_{i}$ اولین باشد که متغییر اول آن $ x_{2} $ باشد این همان حالت اول بیان شده در مقاله است)به ازای $ l=1 $).

اگر $ u_{i} $ اولین نباشد که متغییر اول آن $ x_{2} $ باشد برابر حالت دوم می شود با ادامه ی این روند هر بار اگر یکی از $ u_{i} $ ها را که متغییر اول آن $ x_{2} $ است اضافه کنیم حالت دوم می شود به محض اینکه متغییر اول آن $ x_{3} $ شد حالت اول می شود و....

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
0 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3287
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712428
...