چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
52 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام
ویرایش شده توسط fardina

اگر$y - x_{i} $ مقسوم علیه غیر صفر $j$ باشد.نشان دهید $\frac{S}{I} = \dfrac{ \frac{T}{J} }{ \frac{T}{(y- x_{j}) \frac{T}{J} } }$ است.که $S$و $T$ چند جمله ای های معرفی شده در مثال $1.6.1$هستند.

مرجع: مثال 1.6.1 هرزوگ هیبی

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

برای حل سوال ابتدا تعریف میکنیم $ \varphi : \frac{T}{J} \rightarrow \frac{S}{I}$ که در آن $ x_{i} +J \longmapsto x_{i} + I$ و $ y+J \longmapsto x_{j} + I$ است بوضوح پوشا است و کافیست هسته ی $\varphi $ را بیابیم و ثابت کنیم $ker(\varphi )=(y- x_{j}) \frac{T}{J}$

با توجه به نحوه ی تعریف نگاشت برای عناصری که $y$ ندارند نگاشت همانی است واگر تصویر در $I$ باشد خود ورودی در $J$ قرار میگیرد یعنی آن عنصر در دامنه صفر است. و اگر$y \mid f $ آنگاه چون $I $ مونومیال ایده آل است تک تک عناصر محمل تصویر در $ I $ قرار میگیرند پس طبق تعریف $ u \in G(I) $ وجود دارد که $u \mid \varphi (f) $ و لذا پولارایز همان $ u $ خود عنصر اولیه را عاد میکند یعنی باز آن عنصر در دامنه صفر است.

تنها حالتی میماند که تصویر عضوی غیر صفر از دامنه واقعا صفر شود یعنی $\varphi (f)=0 $ حال جملاتی که $y$ دارند را کنار هم و جملاتی که $y$ ندارند را با هم مینویسیم یعنی $f=ay+b$ لذا $ \varphi (ay)=-\varphi (b) $ وچون $ y+J \longmapsto x_{j} + I$ پس طرف اول توسط $ x_{j} $ عاد می شود لذا طرف دوم یعنی $\varphi (b)$ توسط $ x_{j} $ عاد می شود چون $ \varphi $ روی این عنصر همانی کار میکند یعنی $x_{j} \mid b $ و همچنین $ \varphi (a)=\varphi (- \frac{b}{x_{j} } ) $ , fh وباز چون $ \varphi $ روی این عناصر مثل همانی عمل میکند لذا $a= - \frac{b}{x_{j} } $ پس $f=ay-x_{j}a $

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3330
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712471
...