به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
149 بازدید
در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط admin

$R$مدولی مثل $M$مثال بزنید که $Hom(M,-)$ روی $R$ دقیق راست نباشد

مرجع: نظریه مدول ها -دکتر یاسمی-دکتر بورنکی-فصل 6 -سوال2
توسط erfanm
+1
لطفا برای نوشتن فرمول ریاضی یا حروف انگلیسی ابتدا روی دکمه ی ریاضی کلیک کنید و درون آن فرمول را بنویسید.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

قرار میدهیم $ M= \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} $ و $Hom(M,-)$ را روی دنباله ی دقیق زیر اثر میدهیم $$ 0 \rightarrow 2\mathbb Z \rightarrow \mathbb Z \rightarrow \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} \rightarrow 0 $$ اگر فرض کنیم این تابعگون دقیق راست نیز است لذا باید داشته باشیم:

$$ 0 \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},2\mathbb Z) \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\mathbb Z) \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) \rightarrow 0 $$

یعنی $$ 0 \rightarrow 0 \rightarrow 0 \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) \rightarrow 0 $$

پس باید $ Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) $ برابر صفر باشد اما $id \in Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) $ و این تناقض است.

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...