به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
130 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بابایی
برچسب گذاری دوباره توسط admin

$R$مدولی مثل $M$مثال بزنید که $Hom(M,-)$ روی $R$ دقیق راست نباشد

مرجع: نظریه مدول ها -دکتر یاسمی-دکتر بورنکی-فصل 6 -سوال2
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
لطفا برای نوشتن فرمول ریاضی یا حروف انگلیسی ابتدا روی دکمه ی ریاضی کلیک کنید و درون آن فرمول را بنویسید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

قرار میدهیم $ M= \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} $ و $Hom(M,-)$ را روی دنباله ی دقیق زیر اثر میدهیم $$ 0 \rightarrow 2\mathbb Z \rightarrow \mathbb Z \rightarrow \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} \rightarrow 0 $$ اگر فرض کنیم این تابعگون دقیق راست نیز است لذا باید داشته باشیم:

$$ 0 \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},2\mathbb Z) \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\mathbb Z) \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) \rightarrow 0 $$

یعنی $$ 0 \rightarrow 0 \rightarrow 0 \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) \rightarrow 0 $$

پس باید $ Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) $ برابر صفر باشد اما $id \in Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) $ و این تناقض است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
54 نفر آنلاین
0 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3509
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009161
...