به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
126 بازدید
در دبیرستان توسط erfanm

«ضربین حساب» ماشینی است که از یک صفحه نمایشگر با قابلیت نمایش اعداد خیلی بزرگ و دکمه هایی با شماره های از $1$ تا$9$ تشکیل شده است. با فشار دادن هر دکمه، ضربین حساب بلافاصله عدد صفحه ی نمایش گر را در عدد مربوط به ان دکمه ضرب میکند و حاصل را بجای عدد قبلی در صفحه نمایش میدهد. اگر ابتدا عدد $1$ روی صفحه ی نمایشگر نوشته شده باشد، برای بدست آمدن عدد $ 2^{2014} \times 3^{1435} \times 5^{1392} $ دست کم چند بار باید از دکمه های ضربین حساب استفاده کرد؟(برای مثال میتوان با سه بار استفاده از دکمه های ضربین حساب به 729 دست یافت، زیرا $ 729=9 \times 9 \times 9 $ .)

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

اگه درست متوجه سوال شده باشم باید سعی کنیم از اعداد بزرگ استفاده کنیم تا با کمترین دکمه به عدد مورد نظر برسیم. داریم: $$ 2^{2014}=(2^3)^{671}\times 2=8^{671}\times 2 $$

$$ 3^{1435}=(3^2)^{717}\times 3=9^{717}\times 3 $$

به جای اینکه اون $ 2 $ و $ 3 $ رو هم جداجدا بزنیم بهتره که $6 $ رو بزنیم. لذا تعداد دکمه هایی که باید بزنیم برابر است با: $$ 671+717+1+1392 $$

توسط rafig256
مرسی
توجه به اینکه 2 و 3 رو هم یکی کنیم عالی بود. من تو حل اون رو فراموش کرده بودم

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...