به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
269 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط بی نام
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

با استفاده از اصل لانه کبوتری ثابت کنید باید بسط اعشاری یک عدد گویا از مرحله ای به بعد تکرار گردد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

می دانیم هر عدد گویا بصورت $ \frac{a}{b} $ است که برای بدست آوردن عدد اعشاری آن باید $ a $ را بر $ b $ تقسیم کنیم سپس باقیمانده را دوباره بر $ b $ تقسیم میکنیم و باز باقیمانده ی تقسیم را بر $ b $ بدست می آوریم و این عمل را تکرار میکنیم .

در هر مرحله باقیمانده یکی از اعضای مجموعه ی $\{0,1,...,b-1\} $ است و اگر ما تعداد اعمال بالا را $ b+1 $ بار انجام دهیم $ b+1 $ باقیمانده خواهیم داشت(کبوتر) و تعداد اعضای مجموعه ی بالا $ b $ عضو (لانه) هستند لذا طبق اصل لانه ی کبوتری باقیمانده ای تکراری داریم فرض کنید باقیمانده تکراری $ c $ باشد و از مرحله ی دوم $ c $ بدست آمده دقیقا باقیمانده های تکراری مثل باقیمانده های بعد از اولین مرحله که$ c $ بدست آمد، بدست می آید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
44 نفر آنلاین
0 عضو و 44 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2185
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007837
...