به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
356 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

با استفاده از اصل لانه کبوتری ثابت کنید باید بسط اعشاری یک عدد گویا از مرحله ای به بعد تکرار گردد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

می دانیم هر عدد گویا بصورت $ \frac{a}{b} $ است که برای بدست آوردن عدد اعشاری آن باید $ a $ را بر $ b $ تقسیم کنیم سپس باقیمانده را دوباره بر $ b $ تقسیم میکنیم و باز باقیمانده ی تقسیم را بر $ b $ بدست می آوریم و این عمل را تکرار میکنیم .

در هر مرحله باقیمانده یکی از اعضای مجموعه ی $\{0,1,...,b-1\} $ است و اگر ما تعداد اعمال بالا را $ b+1 $ بار انجام دهیم $ b+1 $ باقیمانده خواهیم داشت(کبوتر) و تعداد اعضای مجموعه ی بالا $ b $ عضو (لانه) هستند لذا طبق اصل لانه ی کبوتری باقیمانده ای تکراری داریم فرض کنید باقیمانده تکراری $ c $ باشد و از مرحله ی دوم $ c $ بدست آمده دقیقا باقیمانده های تکراری مثل باقیمانده های بعد از اولین مرحله که$ c $ بدست آمد، بدست می آید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...