چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
257 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط بی نام
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

با استفاده از اصل لانه کبوتری ثابت کنید باید بسط اعشاری یک عدد گویا از مرحله ای به بعد تکرار گردد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

می دانیم هر عدد گویا بصورت $ \frac{a}{b} $ است که برای بدست آوردن عدد اعشاری آن باید $ a $ را بر $ b $ تقسیم کنیم سپس باقیمانده را دوباره بر $ b $ تقسیم میکنیم و باز باقیمانده ی تقسیم را بر $ b $ بدست می آوریم و این عمل را تکرار میکنیم .

در هر مرحله باقیمانده یکی از اعضای مجموعه ی $\{0,1,...,b-1\} $ است و اگر ما تعداد اعمال بالا را $ b+1 $ بار انجام دهیم $ b+1 $ باقیمانده خواهیم داشت(کبوتر) و تعداد اعضای مجموعه ی بالا $ b $ عضو (لانه) هستند لذا طبق اصل لانه ی کبوتری باقیمانده ای تکراری داریم فرض کنید باقیمانده تکراری $ c $ باشد و از مرحله ی دوم $ c $ بدست آمده دقیقا باقیمانده های تکراری مثل باقیمانده های بعد از اولین مرحله که$ c $ بدست آمد، بدست می آید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3352
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712493
...