چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
74 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm

کوچکترین عدد طبیعی که دارای $1392$ مقسوم علیه مثبت است، چند عامل اول دارد؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

6 تا عامل داره. چون کوچکترین عدد طبیعی مد نظره لذا باید ، عوامل اول آن به ترتیب 2و 3 و 5 و7 و 11و 13 باشه.

تعداد مقسوم علیه های یک عدد مثبت $ n= p_{1} ^{ a_{1} }... p_{k} ^{ a_{k} } $ برابره با $ \prod_1^k ( a_{i}+1) $ . که بنابر فرض مسئله داریم $ \prod_1^k ( a_{i}+1) =1392 $.

با تجزیه $ 1392$ به عوامل اول داریم $1392 = 2^{4} \times3 \times29 $.

که در این صورت $ 20 $ حالت برای اختصاص توان ها به عوامل اول $ n $ وجود داره. اما در میان این حالتها، حالتی که منجر به تولید کوچکترین عدد میشه، وقتیه که $ 1392 $ رو به صورت $2\times2\times2\times2\times3\times29 $
در نظر بگیریم. یعنی داشته باشیم :

$$ n = 2^{28}\times3^{2} \times5\times7\times11\times13 $$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 745
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709887
...