چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
165 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام
ویرایش شده توسط fardina

برای تعریف زیر مثال بیاورید.

حلقه‌ی ‎$ R $ را ‎$ \mathbb{Z}^{n} $ مدرج گوییم هرگاه داشته باشیم:

$$ R=\bigoplus_{\mathfrak{a}\in \mathbb{Z}^{n}}R_{\mathfrak{a}} $$‎

که در آن برای هر ‎$\mathfrak{a}\in \mathbb{Z}^{n}_{+} $ داریم $ R_{\mathfrak{a}}=Kx^{\mathfrak{a}} $ و برای هر ‎$\mathfrak{a} \notin \mathbb{Z}^{n}_{+} $ داریم ‎‎$ R_{\mathfrak{a}}=0 $‎.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

تعریفی که نوشتید برای حلقه ی $S=K[X]$ است و تعریف آخری که نوشتید تعریف مثبت مدرج بودن است.

بعضی حلقه ها مثل همین $S=K[X]$ مثبت مدرج (در واقع نامنفی مدرج) هستند چون توان منفی نداریم و درجه را مجموع توانهای متغییر ها میگیریم.

مثلا اگر $S=K[ x,y,z ] $ آنگاه $$S=K \bigoplus (K x \bigoplus K y \bigoplus K z) \bigoplus (K x^{2} \bigoplus K xy \bigoplus ... \bigoplus K z^{2}) \bigoplus ... $$ و اگر $w= x^{ \alpha _{1} } y^{\alpha _{2} } z^{\alpha _{3} } $ یک عضو همگن دلخواه باشد آن را متناظر $( \alpha _{1}, \alpha _{2}, \alpha _{3}) $ در $ \mathbb{Z}^{3} $ میگیریم.

مثلا هر عنصر در $ K x^{2} $ متناظر$(2,0,0)$ است.

دارای دیدگاه توسط kani1313
+1
یعنی حلقه ‌ی چند جمله ‌ای ها مدرج است؟
دارای دیدگاه توسط kani1313
+1
مثالی از مدول مدرج رو بیانمی کنین
دارای دیدگاه توسط erfanm
بله با در نظر گرفتن درجه ی 1 برای هر متغییر مدرج استاندارد خواهد بود.
دارای دیدگاه توسط erfanm
میتونید $S$ را به عنوان $S$  مدول نگاه کنید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1751
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704078
...