چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
190 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

حاصل عبارت $ ( \sqrt{2- \sqrt{3} } + \sqrt{2+ \sqrt{3} }). \sqrt[3]{2 \sqrt{2} } $ کدام است؟

1)$ \sqrt{3} $

2) $ 2 $

3)$ 2\sqrt{3}$

4) $1+\sqrt{3} $

دارای دیدگاه توسط admin
+1
سوالو درست نوشتین؟ چون انگار یک پرانتز کمه

3 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

جواب گزینه 3 میشه.

داریم $ \sqrt[3]{2 \sqrt[2]{2} } = \sqrt[6]{8}= \sqrt{2} $ .

قرار می دهیم $ A = ( \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt[]{2 - \sqrt{3} }) \sqrt{2} $ .

با به توان رسانیدن طرفین به توان 2 داریم:

$A^{2} =12 $ ، لذا $ A= 2\sqrt{3} $ .

دارای دیدگاه توسط بی نام
+1
ایا این گرینه  رو میشه با جاگذاری مقادیر تقریبی به دست اورد ؟
+5 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

حل به روش راديكال هاي مركب

ياد آوري

$ \sqrt{A+ \sqrt{B} }= \sqrt{ \frac{A+C}{2} } + \sqrt{ \frac{A-C}{2} } $

$ \sqrt{A- \sqrt{B} }= \sqrt{ \frac{A+C}{2} } - \sqrt{ \frac{A-C}{2} } $

$C= \sqrt{ A^{2}-B } $

پس

$ \sqrt{2+ \sqrt{3} }= \sqrt{ \frac{3}{2} } + \frac{ \sqrt{2} }{2} $

$ \sqrt{2- \sqrt{3} }= \sqrt{ \frac{3}{2} } -\frac{ \sqrt{2} }{2} $

ودر ضمن $ \sqrt[3]{2 \sqrt{2} }= \sqrt{2} $

حال حل سوال

${ \sqrt{2- \sqrt{3} }+ \sqrt{2- \sqrt{3} }) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} } }= (\sqrt{ \frac{3}{2} }- \frac{ \sqrt{2} }{2} + \sqrt{ \frac{3}{2} }+ \frac{ \sqrt{2} }{2} ) \sqrt{2} $

$ \ \Rightarrow \sqrt{3} + \sqrt{3} =2 \sqrt{3} $

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط MostafaOstadali
  1. مرحله اول :
$ \sqrt[3]{2 \sqrt{2}}= \sqrt[6]{8}=2^{ \frac{3}{6}}=2^ \frac{1}{2}= \sqrt{2} $
  1. مرحله دوم :
$ \sqrt{2- \sqrt{3} } + \sqrt{2+ \sqrt{3} }= \sqrt{ \frac{3}{2}+2 \times \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } + \frac{1}{2}}+\sqrt{ \frac{3}{2}-2 \times \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }+ \frac{1}{2}}= \sqrt{( \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2}}+ \frac{1}{ \sqrt{2}})^2}+\sqrt{( \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2}}- \frac{1}{ \sqrt{2}})^2} =\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2}}+ \frac{1}{ \sqrt{2}}+\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2}}- \frac{1}{ \sqrt{2}}= \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } $
  1. مرحله سوم : (حاصل مراحل یک و دو را در هم ضرب می کنیم )
$ \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \times \sqrt{2} =2 \sqrt{3} $

بنابراین گزینه 3 درست است .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
67 نفر آنلاین
0 عضو و 67 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4393
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4699433
...