چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,260 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط امیر
ویرایش شده توسط fardina

چرا رابطه ی تهی تابع میباشد؟ممنون میشم دقیق بفرمایید

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

برای اینکه این مطلب رو خوب متوجه بشید باید بدونید که به رابطه $f:A\to B$ یک تابع گویند هرگاه به ازای هر $x\in A$ یک $y\in B$ منحصر به فرد موجود باشد چنانکه $(x,y)\in f$ (که به صورت $y=f(x)$ نمایش می دهند). به عبارت دیگر اولا دامنه تابع برابر $A$ باشد(یعنی به هر عضو $A$ یک عضو از $B$ نسبت داده شود) و هر دو عضو در رابطه ی $f$ را نگاه کنیم اگر مولفه های اول یکسان داشتند دارای مولفه های دوم یکسان باشند.

اگر به جمله ی اول دقت کنید: تابع یک رابطه است؛ یک رابطه از $A$ (دامنه) در $B$( برد) یعنی $f\subset A\times B$ . و چون $\emptyset\subset A\times B$ لذا تهی یک رابطه است پس کافی است شرط تابع بودن را برای آن بررسی کنیم.

اولین شرط این است که دامنه آن برابر $A$ باشد یعنی به هر عضو $A$ یک عضو از $B$ نسبت داده شده باشد که این امکان پذیر نیست مگر اینکه $A=\emptyset$. چون اگر $\emptyset:A\to B$ تابع باشد آنگاه باید دامنه آن برابر $A$ باشد و اگر $A\neq \emptyset$ در اینصورت حداقل عضوی مانند $x\in A$ وجود دارد در حالیکه هیچ عضو $y\in Y$ موجود نیست که $(x,y)\in \emptyset$ . بنابراین $A=\emptyset$. و شرط دوم یعنی به ازای هر دو عضو با مولفه های اول یکسان دارای مولفه های دوم یکسان باشد اما این شرط هم به وضوح به انتفای مقدم برقرار است زیرا تهی دارای هیچ عضوی نیست.

به طور کلی در ریاضیات منظور از تابع تهی، تابعی است که دامنه اش تهی باشد. اینجا را ببینید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 427
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709569
...