چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
235 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط بی نام
ویرایش شده توسط fardina

سلام خدا قوت لطف می کنید نمودار تابع $y=\cos^2x-\cos x$ را در بازه بسته $[\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{2}]$ رسم کنید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط رها

دامنه ی تابع در حالت کلی $\mathbb R$ است ولی آن را محدود کرده و در $[\frac{\pi}2,\frac{5\pi}2]$ در نظر گرفته است.

برای پیدا کردن محل برخورد با محور $y$ ها باید قرار دهیم $x=0$ ولی چون صفر عضوی از دامنه نیست پس نیازی به این کار نیست.

برای پیدا کردن محل برخورد با محور $x$ ها باید معادله ی $\cos^2 x-\cos x=0$ حل شود که داریم:

$$\begin{cases}\cos x=0\Rightarrow x= \frac\pi2, \frac{3\pi}2, 2\pi+\frac\pi2\\ \cos x=1\Rightarrow x=2\pi\end{cases}$$

اگر از آن مشتق بگیریم داریم: $y'=-2\sin x\cos x+\sin x=0$ داریم $\sin x=0$ یا $\cos x=\frac 12$ و در بازه ی مذکور جواب این معادلات به ترتیب برابر $$ \begin{cases}\sin x=0\Rightarrow x=\pi, 2\pi \\ \cos x=\frac12 \Rightarrow x=2\pi\pm \frac\pi3 \end{cases} $$

در اینصورت با جاگذاری موارد بالا در جدول داریم:

$$\begin{array}{c|lcccccccr} x&\frac\pi2 & &\pi& &2\pi-\frac\pi3& &2\pi& &2\pi+\frac\pi3& &\frac{5\pi}2\\ \hline sinx& &+& 0&-&-& -&0&+&+&+&\\ \hline 1-\\ 2cosx&&+&+&+&0&-&-&-&0&+\\ \hline y'& &+&0&-&0&+&0&-&0&+\\ \hline y&0&\nearrow&2&\searrow &-\frac12 &\nearrow&-\frac12 &\searrow&0&\nearrow&0\end{array}$$

چون در سمت چپ و راست نقطه ی $\pi$ به صورت $ \nearrow \searrow $ است لذا این نقطه ماکسیمم نسبی است و به همین ترتیب نقطه ی $2\pi-\frac\pi3$ مینیمم نسبی و $2\pi$ ماکسیمم نسبی و $2\pi+\frac\pi3$ مینیمم نسبی است. با یافتن نقاط بالا داریم:

enter image description here

رسم شکل در wolframalpha و fooplot

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
71 نفر آنلاین
0 عضو و 71 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3760
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712901
...