چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,326 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط بی نام
ویرایش شده توسط wahedmohammadi

سلام استاد خدا قوت.استاد از ما پرسیدن یک تاس را آنقدر پرتاب می کنیم تا شش بیاید فضای نمونه ای را مشخص کنید من متوجه نمیشم مگر نمی گوییم فضای نمونه ای مجمو عه ی همه نتایج ممکن است پس چرا فضای نمونه ای $s= \big{ 1,2,3,4,5,6 \big}$ نمیشود.ممنون میشم برام کامل توضیح بدین.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

برای نوشتن فضای نمونه ای در این حالت گمان میکنم به این ترتیب باید عمل کنیم که یا در پرتاب اول $6$ می آید یا در پرتاب دوم یا در پرتاب سوم و همینطور الی آخر...

یعنی داریم: $$S=\{6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),\\ (1,1,6),(1,2,6),(1,3,6),(1,4,6),(1,5,6)\\ (2,1,6),(2,2,6),(2,3,6),(2,4,6)(2,5,6)\\ .\\ .\\ .\\ (5,1,6),(5,2,6),(5,3,6),(5,4,6),(5,5,6)\\ .\\ .\\ .\\ \}$$ در اینصورت برای امتحان کردن درستی می توانیم احتمال $P(S)$ را به دست آوریم که باید برابر $1$ باشد:

$$\begin{align}P(S)&=P(\{6\})+P(\{(1,6)\})+...P(\{(5,6)\})+...\\ &=\frac16 + \underbrace{\frac16\times \frac16 +...+\frac16\times \frac16}_ {5\ times}\\ &+\underbrace{\frac16\times\frac16\times \frac16 +...+\frac16\times \frac16\times \frac16}_ {5^2\ times}\\ &+...\\ &=\frac16\big(\sum_{i=0}^\infty 5^i(\frac16)^i\big)\\ &=\frac16\times \frac{1}{\frac16}=1\end{align}$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3545
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687353
...