چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
243 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط saderi7
ویرایش شده توسط admin

می خواهیم با استفاده از ارقام 0 تا 9 پنج عدد دو رقمی بسازیم طوری که از هر رقم یک بار استفاده شود. این اعداد را چه طور بسازیم که ضرب آن‌ها بیشترین مقدار ممکن شود؟

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

برای حل سوال اعداد را بصورت $a_{3} b_{3} $، $a_{2} b_{2} $، $a_{1} b_{1} $ ، $a_{4} b_{4} $ و$a_{5} b_{5} $ در نظر میگیریم لذا باتوجه به اینکه $a_{1} b_{1} =10a_{1}+b_{1}$ داریم:

$$(a_{1} b_{1}) (a_{2} b_{2}) (a_{3} b_{3}) (a_{4} b_{4}) (a_{5} b_{5}) =$$ $$(10a_{1}+b_{1} )(10a_{2}+b_{2} )(10a_{3}+b_{3} )(10a_{4}+b_{4} )(10a_{5}+b_{5} ) $$ $$ 10^{5} (a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5})+10^{4} (a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}b_{5})+10^{4} (a_{1}a_{2}a_{3}b_{4}a_{5})$$ $$+...+10^{4} (b_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5})+..+ (b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}b_{5})$$ میخواهیم این حاصلضرب بیشینه باشد از آنجایی که ضریب $(a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5})$ برابر $10^{5}$ است باید $ a_{i} $ها را ماکزیمم یعنی $9,8,7,6,5$ بگیریم بدون کاستن از کلیت میتوان فرض کرد $ a_{1}=9 $ و..و$a_{5}=5$ حال برای تعیین $b_{i}$ها چون ضریب جملات بعدی همگی $ 10^{4} $ است و در بین جملات جمله ای که $(a_{1}a_{2}a_{3}a_{4})$ را دارد بزرگتر است پس $ b_{5} $ را بزرگترین عدد در میان اعداد باقیمانده میگیریم تا عدد بزرگتر شود و با ادامه همین روند $b_{5}=4$ و ...و$b_{1}=0$

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

اگر اعداد دورقمی به صورت $ab$ فرض کنیم در اینصورت واضح است وقتی ضرب آنها بیشترین مقدار ممکن می شود که رقم دهگان آنها یعنی $a$ را بزرگترین اعداد در نظر بگیریم یعنی $9,8,7,6,5$ . حال باید دقت کنید چنانچه عدد $ab$ در $a'b'$ ضرب شود داریم: $ab\times a'b'=(10a+b)(10a'+b')=100aa'+10ab'+10a'b+bb'$ همانطور که میبینید $a$ در $b$ ضرب نمی شود پس بهتر است رقم دوم را کوچکترین عدد موجود در $4,3,2,1,0$ انتخاب کنیم. یعنی اگر $a=9$ باشد $b$ را برابر صفر انتخاب کنیم و به همین ترتیب $a=8$ آنگاه $b$ را برابر $1$ انتخاب کنیم و به همین ترتیب الی آخر...

در اینصورت اعداد مورد نظر عبارت اند از $90,81,72,63,54$

دارای دیدگاه توسط erfanm
اینجا که گفتید بهتر است که  رقم دوم را کوچکترین عدد موجود انتخاب کنبد را میشه بهتر توضیح دهید.در ضمن عدد $65$ رو باید$63$ مینوشتی
دارای دیدگاه توسط fardina
@erfanm
ممنون برای تذکرت. درستش کردم.
ما میخواهیم حاصلضرب $ab\times a'b'$ بیشترین مقدار شود. وقتی این دو عدد را در هم ضرب کنیم میبینیم که $a$ در $a',b'$ ضرب می شود ولی در $b$ ضرب نمی شود پس $b$ را کمترین انتخاب می کنیم. برای اینکه بهتر متوجه بشید که چرا بین اعداد $9b$ و $8b'$ بهتر است $b$ را برابر $0$ و $b'$ را برابر $1$ انتخاب کنیم کافی است ببینید که آیا $90\times 81$ بزرگتر است یا $91\times 80$ ?
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
0 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2420
بازدید دیروز: 5078
بازدید کل: 4673879
...