به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
120 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط saderi7

ارائه واثبات فرمول براي اين دو مسئله؟؟

1-انتخاب چند گروه از nشي متمايزبا نام گذاري ؟

2- انتخاب چند گروه از n شي متمايز بدون نام گذاري؟؟

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
میشه بیشتر توضیح بدید سوالتونو؟
دارای دیدگاه توسط saderi7
+1
fardina@
nشي داريم و ميخواهيم اين n شي را در rگروه كه اين گروه هارانام گذاري كرديم تقسيم بندي كنيم

و سوال بعدي آن همان قبلي است با اين تفاوت كه اين r را نام گذاري نكرده ايم
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
برای اینکه من از دیدگاهتون خبر دار بشم باید اول @ رو بنویسید بعد نام کاربری. یعنی @fardina درسته نه fardina@

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فکر کنم در مورد اول منظور پیدا کردن جواب های معادله ی $x_1+x_2+...+x_r=n$ باشد چون مثل حالت های قرار گرفتن $n$ شی مثل $u$ و $r-1$ خط در کنار هم است(خط ها برای جدا کردن جعبه ها). مثلا $$uuu|uuuuu|u|uu|u$$ که در اینصورت برابر ${n+r-1\choose r-1}={n+r-1\choose n}$ است.

و در مورد دوم برابر تعداد افرازهای عدد $n$ به $r$ جمعوند است. زیرا وقتی جعبه ها یکسان باشند در اینصورت دو حالت زیر یکی محسوب می شوند: $$uu|uuuu|u\\ u|uuuu|uu$$

برای دیدن تعریف افراز به اینجا یا این پاسخ رجوع کنید.

دارای دیدگاه توسط saderi7
+1
@fadina
باتوجه به پاسخي كه داديد اين دو سوال( كه مثالي ازدو سوال اوليه است) را حل كنيد؟؟
به چند طريق 12 نفر به گروه هاي 4نفره ABCتقسيم مي شوند؟
به چند طريق ميتوان 12 نفر را به سه گروه چهار نفره تقسيم كرد؟
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@saderi7
برای اولی $n=12$ و $k=3$ در اینصورت جواب برابر ${12+3-1\choose 3-1}=91$
و برای دومی برابر تعداد افرازهای عدد $12$ به $3$ جمعوند است. اما فرمول مشخصی برای پیدا کردن آن وجود ندارد ولی چناچه فرض کنیم $p_k(n)$ تعداد افرازهای $n$ به $k$ جمعوند است آنگاه $p_k(n)=p_k(n-k)+p_{k-1}(n)$ که $1< k< n$و همینطور $p_k(n)=p_n(n)$ برای $k\geq n$و به علاوه $p_n(n)=1+p_{n-1}(n)$. در اینصورت می توانید به صورت بازگشتی به $p_3(12)$ برسید:
$p_3(12)=p_3(9)+p_2(12)\\
=p_3(6)+p_2(9)+p_2(10)+p_1(12)\\
=p_3(3)+p_2(6)+p_2(7)+p_1(9)+\\p_2(8)+p_1(10)+1\\
=3+p_2(4)+p_1(6)+p_2(5)+p_1(7)+\\1+p_2(6)+p_1(8)+1+1\\
=3+p_2(2)+p_1(4)+1+p_2(3)+p_1(5)+\\1+1+p_2(4)+p_1(6)+1+1+1\\
=3+2+1+1+p_2(1)+p_1(3)+1+1+1+\\p_2(2)+p_1(4)+1+1+1+1\\
=3+2+1+1+1+1+1+1+2+1+1+1+1+1\\
=19$.
البته امیدوارم اشتباه نکرده باشم در محاسبات!
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

سوال اول......

.انتخاب $r$ گروه از $n$ شي متمايز با نام گذاري گروه؟

فرض كنيد از $شي n$$$ \underbrace{ A_{1} A_{2} A_{3} ...... A_{n} } $$ ميخواهيم گروه هاي $ n_{1} $ عضوي و$ n_{2} $ عضوي و.............$n_{k}$عضوي كه $$ n_{1}+ n_{2} + n_{3}+ .........+ n_{k} =n$$ است وگروه ها نام گذاري شده اند انتخاب كنيم در اين صورت تعداد كل حالات ممكن چنين است

1- )گروه اول$ n_{1} $ از $n$ را انتخاب ميكند$ \Leftarrow $يعني${n\choose n_{1} }$

2-)گروه دوم$ n_{2} $ از باقيمانده ي اشيا انتخاب ميكند$ \Leftarrow $يعني${n- n_{1} \choose n_{2} }$

$.$

$.$

$.$

r-)گروه اخر هم تتمه ي اخر اشيا را انتخاب مي كند$ \Leftarrow $يعني${n-( n_{1} + n_{2}+ ....+ n_{k-1} )\choose x_{k} }$

بنابراين طبق اصل ضرب تمام حالت هارا ضرب ميكنيم يعني

$${n- n_{1} \choose n_{1} }{n\choose n_{2} }.......{n-( n_{1} + n_{2} +...+ n_{k-1}) \choose n_{k} }$$

حال سوال

به چند طريق 12 نفر به گروه هاي Abc تقسيم مي شوند؟؟

با تو جه به رابطه بالا ..برابر است با....

$${12\choose4}{8\choose4}{4\choose4}$$

دارای دیدگاه توسط fardina
+2
پس باید سوالو درست می نوشتید. این جوابی که شما نوشتید برای وقتی درسته که بگه انتخاب $r $گروه از $n$ شی به طوریکه گروه اول $n_1$ عضو و...و گروه $r$ام $n_r$ عضو داشته باشد. که در اینصورت مساله خیلی راحت تر با استفاده از مفاهیم ابتدایی قابل حل است.
ولی وقتی میگید $r$ گروه از $n$ شی دیگه محدود نکردید که گروه ها چند عضوی باشند.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2204
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007856
...