چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+5 امتیاز
631 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط saderi7
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

اگر در جمعيتي براي يك صفت تك ژني n آلل داشته باشيم چند نوع ژنوتيپ در جامعه براي موجودي rپلوئيدي قابل تصور است؟؟؟

به زبان رياضي

اگر$ n $ شی متمايز و $r$ جايگاه داشته باشيم.مطلوب است تعداد حالت هايي كه ميتوان $n$ شی متمايز را در$ r$ جايگاه قرار داد به طوري كه:

هر يك از اين $n$ شي ميتوانند هيچ يا يك يا دو يا....$r$ باردر اين جايگاه ها قرار بگيرنند ؟؟؟

(در ضمن جابجا بودن اشيا حالت جديدي ايجاد نميكند يعني به فرض حالتaabياbaa ياabaهيچ تفاوتي با هم ندارد ويك حالت محسوب مي شوند)


تلاش برای حل:

دو حالت از اين سوال را بررسي ميكنيم...

1-اگر در جمعيتي براي صفتي تك ژني nآلل داشته باشيم.(nشي متمايز)تعداد انواع ژنوتيپ در جامعه براي موجودي هاپلوئيدي(يك جايگاه) برابر است با n

علت $ A_{n} ..... , A_{3}, A_{2} , A_{1} \Longleftarrow $ داوطلب هستن براي رفتن به آن يك جايگاه

2-اگر درجمعيتي براي صفتي تك ژنيnآلل داشته باشيم(nشي متمايز)تعداد انواع ژنو تيپ در جامعه براي موجودي ديپلوئيدي(دوجايگاه)برابر است با$ \frac{n(n+1)}{2} $

علت $\Leftarrow $ تعداد حالتهاي ممكن

الف)در اين دو جايگاه شي هايي كه قرار ميگيرند مثل هم باشند.كه در اين صورت چون nشي داريم .nحالت به ما مي دهد

ب)در اين دو جايگاه شي هايي كه قرار ميگيرند متمايز باشند .وچون جابجايي شي حالت جديدي ايجاد نمي كند برابر است با انتخاب 2شي ازn شي يا$ \frac{n(n-1)}{2} $

حال اين دو حالت را طبق اصل جمع جمع ميكنيم.$ \frac{n(n-1)}{2}+n= \frac{n(n+1)}{2} $

حال سوال اينجاست كه اگر nآلل داشته باشيم(nشي متمايز)تعداد انواع ژنوتيپ در جامعه براي موجوديrپلوئيدي (rجايگاه) چند تا است؟؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط saderi7
 
بهترین پاسخ

در واقع پرسش شما به ریاضی هم‌ارز با این است که $n$ آلل دارید و $r$ جایگاه. هر یک از این آلل‌ها می‌توانند حداکثر $r$ جایگاه و دست‌کم صفر جایگاه را اتخاذ کنند. به عبارت دیگر $n$ متغیرِ $x_1$ تا $x_n$ دارید که مقادیر $0$ تا $r$ می‌توانند اتخاذ کنند و جمعشان باید $r$ شود. در درس ریاضیات گسستهٔ پیش‌دانشگاهی دیده‌اید که تعداد جواب‌های صحیح نامنفی معادلهٔ $x_1+\cdots+x_n=r$ برابر است با $\binom{r+n-1}{n-1}$ که مساویِ $\binom{r+n-1}{r}$ نیز است. اکنون برگردید به مثال‌تان که $r=2$ بود. با جایگذاری در فرمول بالا دارید $\binom{n+2-1}{2}=\dfrac{(n+1)n}{2}$.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
112 نفر آنلاین
0 عضو و 112 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2400
بازدید دیروز: 12337
بازدید کل: 4533555
...