چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
82 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
ویرایش شده توسط zh

مجموعه ی $ S$ را مجموعه ی همه ی اعداد حقیقی مثل $ a $ می گیریم که برای آنها اعداد حقیقی $x $ و $ y$ موجود باشند به گونه ای که:

$$ a(a-1) +x(x-1) +y(y-1)= \frac{3}{2} $$

می دانیم که $ S $ یک بازه است. طول این بازه چقدر است؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

جواب میشه 3. با استفاده از مربع کامل کردن داریم:

$$(a- \frac{1}{2})^{2} + (x- \frac{1}{2})^{2} + (y- \frac{1}{2})^{2} = \frac{9}{4} $$ .

که معادله یه کره به مرکز $ (1/2 , 1/2, 1/2) $ و شعاع $ 3/2 $ است. لذا اندازه مجموعه $ S $ با قرار دادن $ x=1/2 $ و $y=1/2 $ داریم:

$$ (a- \frac{1}{2})^{2}= \frac{9}{4} $$ فلذا $a=2 $ یا $ a=-1 $. بنابراین $|S|=3 $.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3234
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712375
...