به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
82 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
ویرایش شده توسط zh

مجموعه ی $ S$ را مجموعه ی همه ی اعداد حقیقی مثل $ a $ می گیریم که برای آنها اعداد حقیقی $x $ و $ y$ موجود باشند به گونه ای که:

$$ a(a-1) +x(x-1) +y(y-1)= \frac{3}{2} $$

می دانیم که $ S $ یک بازه است. طول این بازه چقدر است؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

جواب میشه 3. با استفاده از مربع کامل کردن داریم:

$$(a- \frac{1}{2})^{2} + (x- \frac{1}{2})^{2} + (y- \frac{1}{2})^{2} = \frac{9}{4} $$ .

که معادله یه کره به مرکز $ (1/2 , 1/2, 1/2) $ و شعاع $ 3/2 $ است. لذا اندازه مجموعه $ S $ با قرار دادن $ x=1/2 $ و $y=1/2 $ داریم:

$$ (a- \frac{1}{2})^{2}= \frac{9}{4} $$ فلذا $a=2 $ یا $ a=-1 $. بنابراین $|S|=3 $.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
38 نفر آنلاین
0 عضو و 38 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1581
بازدید دیروز: 6343
بازدید کل: 5025815
...