چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
615 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط saderi7

تعريف و مفهوم دو تابع هم ارز؟؟ و روش پيدا كردن تابع هم ارز ؟؟

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
منظورتون دو تابع مساویه؟
دارای دیدگاه توسط saderi7
@fardina
نه دوتابع كه در همسايگي يك عدد بر هم منطبق هستند .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط رها

فکر کنم منظور شما هم ارزی هایی است که در دوران دبیرستان برای حد ها استفاده می کنید.

قضیه تیلور: اگر $f:[a,b]\to\mathbb R$ و $n$ مشتق اولش روی $[a,b]$ پیوسته باشند و $f^{n+1}$ روی $(a,b)$ موجود باشد آنگاه به ازای $c\in(a,b)$ ی داریم: $$ f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+\frac{f'' (a)}{2!}(b-a)^2+...+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(b-a)^n+\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(b-a)^{n+1}\\ =\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^k+\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!} $$ با فرض اینکه $f^{(0)}=f$.

در اینصورت می توان با فرض اینکه $f$در بازه $I$ دارای مشتقات تمام مراتب باشد و $a\in I$در اینصورت به ازای هرعدد طبیعی $n$ و هر$x\in I$ داریم: $$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f'' (a)}{2!}(x-a)^2+...+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}\\ =\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!} $$

جمله ی آخر در تساوی بالا را باقیمانده ی بسط تیلور از مرتبه ی $n$ گویند. اما چنانچه مشتقات تمام مراتب وجود داشته باشد و وقتی $n\to\infty$ باقیمانده به سمت صفر میل کند در اینصورت می گویند بسط $f(x)$ روی آن بازه به $f(x)$ میل می کند و می نویسیم: $f(x)=\sum_{k=0}^\infty \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k$.

بسط تیلور حول نقطه ی $a=0$ به بسط مک لورن معروف است.

به عنوان مثال بسط مک لورن $f(x)= \sin x$ ( یعنی بسط تیلور آن حول نقطه ی $a=0$ ) برابر است با: $\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...$.

پس هر کدام از موارد زیر می توانند تقریبی از $\sin x$ حول صفر باشند: $$\sin x\sim x\\ \sin x\sim x-\frac{x^3}{3!}\\ \sin x\sim x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}$$

برای اطلاعات بیشتر به کتاب های ریاضی عمومی دانشگاهی یا کتب آنالیز ریاضی برای دیدن اثبات رجوع کنید. همچنین دیدن Taylor series هم خالی از لطف نیست.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3584
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687392
...