به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
5,399 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط بی نام
ویرایش شده توسط fardina

با سلام ممنون میشم بفرمایید چگونه بفهمیم دو خط نسبت به هم متنافرند واقعا مشکل دارم تو تشخیص اینکه دو خط متنافر اصلا یعنی چی واز کجا بفهمم متنافرند ممنون میشم مشکلم را برای همیشه حل کنید با تشکر

دارای دیدگاه توسط رها
+2
دو خط را متنافر گوییم اگر در یک صفحه گنجانده نشوند و همچنین اگر آن دو را  امتداد دهیم یکدیگر را قطع نکنند.

1 پاسخ

+6 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط wahedmohammadi
 
بهترین پاسخ

همانطور که میدانید دو خط در فضا یا باهم موازی هستند یا متقاطع و یا متنافر هستند.

برای تشخیص حالت ابتدا بردارهای دو خط را بدست می آوریم اگر $u=k u^{'} $ آنگاه دو خط موازی هستند که در آن $ u^{'} ,u $ بردارهای هادی خطوط و $ k $ عددی حقیقی است.(این شرط معادل است با اینکه اگر$ u=( p_{1} , q_{1} , r_{1} ) $ و $ u^{'} =( p_{2} , q_{2} , r_{2} ) $ آنگاه $ \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{q_{1}}{q_{2}} = \frac{r_{1}}{r_{2}} $)

برای تشخیص متنافر یا متقاطع بودن دو روش داریم:

روش اول:

معدلات پارامتری یکی از خطوط را در معادلات پارامتری خط دیگر قرار میدهیم و با حل معادلات اگر جوابی بدست آید دو خط متقاطع هستند و با جایگذاری جواب در یکی از خطوط نقطه تقاطع بدست می آید اما اگر معادله جواب نداشته باشد دو خط متنافر هستند.

مثال:

وضعیت نسبی دو خط $L: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{4} $ و$ \frac{x-2}{2} = \frac{y-5}{3} =z-3 $ را نسبت به هم بیابید؟

حل: داریم: $ u=(3,2,4) $و$u^{'}=(2,3,1) $ اما $ \frac{3}{2} \neq \frac{2}{3} \neq \frac{4}{1} $پس موازی نیستند و معادله پارامتری خط $L $ یعنی $ \begin{cases}x=3t+1 \\y=2t\\z=4t-1\end{cases} $ را در معادله خط دوم قرار میدهیم یعنی داریم:

$$ \frac{3t-1}{2} =^{*} \frac{2t-5}{3} =^{**} 4t-4 $$ با حل رابطه ی $*$ جواب $ \frac{-7}{5} $ را داریم و با حل رابطه ی $**$ جواب $ \frac{7}{10} $ را داریم که برابر نیستند پس دو خط متنافر هستند.

روش دوم:

اگر $ u^{'} ,u $ بردارهای هادی دو خط $ l^{'} ,l$ باشند. نقطه ی دلخواه $ A $ را روی $ l $ و نقطه ای دیگر مانند $ B$ را روی $ l^{'} $ در نظر میگیریم اگر ضرب مختلط $ u^{'} ,u, \overrightarrow{AB} $ یعنی $\overrightarrow{AB}.(u^{'} \times u) $ صفر شود دو خط یا متقاطع هستند یا موازی اما اگر صفر نشود متنافر هستند.

مثال بالا را با این روش حل کنید: $ u=(3,2,4) $و$ u^{'}=(2,3,1) $و$A=(1,0,-1) $و$B=(2,5,3) $و$ \overrightarrow{AB}=(1,5,4) $ یعنی داریم: $$\overrightarrow{AB}.(u^{'} \times u)= \begin{vmatrix}1 & 5 & 4 \\3 & 2 & 4 \\2 & 3 & 1 \end{vmatrix} =47 \neq 0 $$ پس دو خط متنافر هستند.

(ساده ترین راه برای بدست آوردن یک نقطه از خط مساوی صفر قرار دادن صورت ها است)

enter image description here

خط قرمز رنگ را در نظر بگیرید اگر صفحه زیرین مکعب را درب در نظر بگیریم و خط قرمز را لولا هر صفحه ای که شامل خط قرمز باشد از چرخش صفحه زیرین (درب) نسبت به این خط(خط لولا باشد) بدست می آید تمام این نوع صفحات نمیتوانند کل خط آبی را هم داخل خود داشته باشند( حداکثر در یک نقطه خط آبی را قطع میکنند)


یک شکل ساده از خطوط متنافر:

enter image description here

دارای دیدگاه توسط بی نام
+1
سلام ممنون از جنابعالی وخانم رها بابت وقتی که گذاشتید و جواب دادیدمن منظورم بحث خط متنافر در هندسه پایه بود منظور ازاینکه در یک صفحه گنجانده نشن دوخط یعنی چی ممنون میشم توضیحاتی ارائه بفرمایید اگه بشه با شکلی انیمیشنی باشه ممنون
دارای دیدگاه توسط erfanm
جواب رو ویرایش کردم میتونید ببینید.
اگر توضیحات کافی نیست بفرمایید تا با شکلهای بیشتر توضیح بدم.
متاسفانه فعلا وقت ندارم تا فایل فلشی براش بسازم.اگه میدونید خیلی لازمه دو هفته بعد یادم بندازید تا فایلی براش بسازم.
دارای دیدگاه توسط بی نام
+2
سلام استادerfanm ممنون میشم توضیحات بیشتری ارائه بفرمایید باز هم ازتون تشکر میکنم اگه یه فایل فلش هم باشه ودرکل این موضوع برام رفع ابهام بشه واقعا باری از ذهنم برداشته میشه.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@erfanm
از نظر فنی امکان آپلود فایل فلش(swf) در حال حاضر در سایت وجود نداره و جزو پروژه های آینده به شمار میره. ولی میتونید فایل gif آپلود کنید.
من یک شکل ساده از اینترنت پیدا کردم و به پاسخ شما اضافه کردم.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
45 نفر آنلاین
0 عضو و 45 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2179
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007831
...