به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
104 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

تصویر عمود یک چهار ضلعی مسطح در فضا روی سه صفحه ی مختصات به شکل های زیر است. مجموع مربع های طول قطرهای این چهارضلعی چقدر است؟

enter image description here

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

این چهارضلعی چون تصویراش چهارضلعی مسطحن روی صفحه ها,پس رئوسش میفته دقیقا روی رئوس این صفحه ها,یعنی مثلا یکی از رئوس چهارضلعی اینطوری به دست میاد:راسی که تصویرش $(2,0 ) $ هست روصفحه $xy $ روصفحه $ xz $ فقط میتونه نقطه $ (2,0) $باشه پس مختصاتش رو فضا میییییییییشه $(2,0,0)=A$

عین همین سایر رئوس روبه دست میاریم: $(0,2,0) , (0,1,3) , (1,0,3)$

پس:

$$2\times( 1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) =2\times14=28 $$

باتشکر از همکاری دوست عزیزم

دارای دیدگاه توسط

جواب داده شده درسته فقط اینکه با توجه به مختصات رئوس دو قطر برابرند و طول هرکدام برابر فاصله ی رئوس غیر مجاور است که از فرمول زیر حساب می شود.

$$ AC= \sqrt{ ( x_{A} - x_{C} )^{2} +( y_{A} - y_{C} )^{2} +( z_{A} - z_{C} )^{2} } $$ $ \\ $

دقت شود در صورت سوال مربع طول قطر خواسته شده است.

enter image description here

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...