به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
111 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تصویر عمود یک چهار ضلعی مسطح در فضا روی سه صفحه ی مختصات به شکل های زیر است. مجموع مربع های طول قطرهای این چهارضلعی چقدر است؟

enter image description here

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط eski
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

این چهارضلعی چون تصویراش چهارضلعی مسطحن روی صفحه ها,پس رئوسش میفته دقیقا روی رئوس این صفحه ها,یعنی مثلا یکی از رئوس چهارضلعی اینطوری به دست میاد:راسی که تصویرش $(2,0 ) $ هست روصفحه $xy $ روصفحه $ xz $ فقط میتونه نقطه $ (2,0) $باشه پس مختصاتش رو فضا میییییییییشه $(2,0,0)=A$

عین همین سایر رئوس روبه دست میاریم: $(0,2,0) , (0,1,3) , (1,0,3)$

پس:

$$2\times( 1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) =2\times14=28 $$

باتشکر از همکاری دوست عزیزم

دارای دیدگاه توسط erfanm

جواب داده شده درسته فقط اینکه با توجه به مختصات رئوس دو قطر برابرند و طول هرکدام برابر فاصله ی رئوس غیر مجاور است که از فرمول زیر حساب می شود.

$$ AC= \sqrt{ ( x_{A} - x_{C} )^{2} +( y_{A} - y_{C} )^{2} +( z_{A} - z_{C} )^{2} } $$ $ \\ $

دقت شود در صورت سوال مربع طول قطر خواسته شده است.

enter image description here

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...