به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
125 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط parham

نسبت هاي مثلثاتي براي زاويه ي5 درجه رو ميخواستم؟؟

دارای دیدگاه توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
+2
می توان از $(\cos\theta +i\sin\theta)^n=(\cos n\theta+i\sin n\theta)$ استفاده کرد و به راحتی یک مقدار برای آن پیدا کرد. ولی فکر نکنم بشه به روش های معمولی دبیرستانی نسبت مثلثاتی 5 درجه رو حساب کرد.
در واقع اگر $e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin \theta$ آنگاه $e^{i\frac\pi{36}}=\cos \frac\pi{36}+i\sin(\frac\pi{36})$ و همینطور $e^{\frac{-\pi}{36}i}=\cos \frac{\pi}{36}-i\sin\frac{\pi}{36}$ بنابراین با جمع دو رابطه قبل داریم $\sin\frac{\pi}{36}=\frac1{2i}(e^{\frac{\pi}{36}i}-e^{\frac{-\pi}{36}i})$
مگر اینکه بخواید تا تقریب چند رقم به دستش بیارید!

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
یا می توانید $\sin 15$ را از $\sin ^2\alpha=\frac{1-\cos 2\alpha}2$ به دست آورید$\sin ^215=\frac12(1-\cos 30)$.( توجه کنید که چون $\sin 15$ در ربع اول قرار می گیرد پس مثبت است)
و $\sin 20$ را از فرمول $\sin 3\alpha=-4\sin^3\alpha+3\sin\alpha$ به دست آورید اما برای حل این یکی مجبور میشید یک معادله ی درجه سوم حل کنید که فکر نکنم خیلی ساده باشه.
و در آخر از $\sin(20-15)$ مقدار $\sin 5$ به دست میاد.
دارای دیدگاه توسط fardina
@AmirHosein
یادم نمیاد چرا. فکر کنم به خاطر اینکه وقت نکردم اون موقع دقیق جواب رو حساب کنم.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5425
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017659
...