چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
124 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط parham

نسبت هاي مثلثاتي براي زاويه ي5 درجه رو ميخواستم؟؟

دارای دیدگاه توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
+2
می توان از $(\cos\theta +i\sin\theta)^n=(\cos n\theta+i\sin n\theta)$ استفاده کرد و به راحتی یک مقدار برای آن پیدا کرد. ولی فکر نکنم بشه به روش های معمولی دبیرستانی نسبت مثلثاتی 5 درجه رو حساب کرد.
در واقع اگر $e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin \theta$ آنگاه $e^{i\frac\pi{36}}=\cos \frac\pi{36}+i\sin(\frac\pi{36})$ و همینطور $e^{\frac{-\pi}{36}i}=\cos \frac{\pi}{36}-i\sin\frac{\pi}{36}$ بنابراین با جمع دو رابطه قبل داریم $\sin\frac{\pi}{36}=\frac1{2i}(e^{\frac{\pi}{36}i}-e^{\frac{-\pi}{36}i})$
مگر اینکه بخواید تا تقریب چند رقم به دستش بیارید!

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
یا می توانید $\sin 15$ را از $\sin ^2\alpha=\frac{1-\cos 2\alpha}2$ به دست آورید$\sin ^215=\frac12(1-\cos 30)$.( توجه کنید که چون $\sin 15$ در ربع اول قرار می گیرد پس مثبت است)
و $\sin 20$ را از فرمول $\sin 3\alpha=-4\sin^3\alpha+3\sin\alpha$ به دست آورید اما برای حل این یکی مجبور میشید یک معادله ی درجه سوم حل کنید که فکر نکنم خیلی ساده باشه.
و در آخر از $\sin(20-15)$ مقدار $\sin 5$ به دست میاد.
دارای دیدگاه توسط fardina
@AmirHosein
یادم نمیاد چرا. فکر کنم به خاطر اینکه وقت نکردم اون موقع دقیق جواب رو حساب کنم.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 346
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709488
...