چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
128 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm

در یک پادگان 1196 سرباز در 13 ردیف 92 تایی به شکل منظم ایستاده اند.آخرین سرباز از ردیف آخر یک سرباز را می بیند اگر روی خط واصل بین آنها سرباز دیگری نباشد او چند سرباز از ردیف اول را می بیند؟(سربازها را نقطه فرض کنید)

enter image description here

دارای دیدگاه توسط zh
+1
دوستان اگر کسی پاسخ این سوالو میدونه لطفا رو سایت بزارین.
دارای دیدگاه توسط erfanm
پاسخش راحته اما یکم طولانیه سعی میکنم در اولین فرصت جوابشو بذارم

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

enter image description here

اگر سربازها روبصورت بالا روی محور و بصورت نقطه نگاه کنیم. سوال اینه که اگر خط بین $(12,92) $و نقاطی که مولفه ی اولشون صفره رو رسم کنیم چه تعداد از این خطوط از نقاط قرمز رنگ فی ما بین عبور نمیکنند یا بطور معادل هیچ نقطه ای با مختصات طبیعی در معادله ی این خطوط صدق نکنه. ابتدا برای نقطه ی دلخواه $(0, y_{0} ) $ معادله خط گذرنده رو بدست می آوریم. $$m= \frac{92- y_{0}}{12} \Rightarrow (y-92)12=(92- y_{0})(x-12) \Rightarrow 12(y- y_{0})=x(92-y_{0})$$ راحت تر اینه که تعداد نقاطی بصورت $(0, y_{0} ) $رو که نقاطی با مختصات صحیح موجودند که تو معادله صدق می کنند رو حساب کنیم بعد آنها رو از تعداد کل نقاط کم کنیم. (اگر$y_{0} =92 $ آنگاه بوضوح $11$ نقطه بینشون قرار دارند.)

$12 $ طرف اول رو عاد میکنه لذا باید طرف دوم معادله ی خط یعنی $x(92-y_{0}) $ رو عاد کنه

اگر $x=6 $ آنگاه باید $2$ مقدار $(92-y_{0}) $ رو عاد کنه یعنی $y_{0}=92-2a $ که تعداد این حالت برابر $[ \frac{92}{2} ]=46 $ است.

اگر$x=4 $ آنگاه باید $3$ مقدار $(92-y_{0}) $ رو عاد کنه یعنی $y_{0}=92-3a $ که تعداد این حالت برابر $[ \frac{92}{3} ]=30 $ است.

تعدادی از حالات بالا تکراری است در واقع وقتی تکراری ها اتفاق می افتند که $x=3 $ یا$x=1 $ باشند و تعداد این حالات برابر است با $[ \frac{92}{6} ]=15 $

پس تعداد کل حالت هایی که قبول نیستند برابر است با $46+30-15=61$ که با جمع با حالتی که $y_{0} =92 $ برابر می شود با $62$حالت یعنی تعداد حالات قابل قبول یا همون تعداد سربازانی که از نفر آخر قابل مشاهده هستند برابر است با $$ 93-62=31$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 601
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4695641
...