به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
63 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

مطابق شکل زیر خطوطی موازی اضلاع مثلث $ ABC $ رسم کرده ایم تا مثلث $ A' B'C' $ ایجاد شود، به گونه ای که محیطش نصف محیط$ ABC $ باشد. طول $ AB $ چند برابر طول $ AD$ است؟

enter image description here

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

میشه 6. زیرا با توجه به شکل زیر، چون $ D D ' || B E $ و $ DB || D'E $ لذا چهار ضلعی $DBED' $ متوازی الضلاع است و بنابراین $ DB=E D' $ .

از طرفی اگر $ AD=x= A' D' $ ، (به دلیل اینکه $ ADA' D' $ متوازی الاضلاعه )به سادگی می توان مشاهده کرد که سه مثلث کوچک ایجاد شده با هم، همنهشت اند. از این رو $ BG=x $ .

اما با توجه به فرض صورت مسئله، چون اضلاع مثلث $ A' B' C' $ موازی اضلاع مثلث $ ABC $ است، لذا با توجه به تالس داریم:

$$ AB=2 A' B' $$ اما داریم: $$A' B' + 2x = DB $$

$$DB=AB-x $$ لذا $$A' B' + 3x=2A' B' $$

در نتیجه

$$AB=6x $$ . enter image description here

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...