به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
111 بازدید
در دانشگاه توسط

فرض کنید $fl(x)$ نمایش ممیز شناور عدد حقیقی $x$ باشد ( $t$ رقم و $ \beta $ پایه) انگاه :

$ \frac{ \mid fl(x)-x \mid }{ \mid x \mid } \leq \mu =\begin{cases} \frac{1}{2} \beta ^{1-t} & گرد کردن \\ \beta ^{1-t} &قطع کردن \end{cases} $

که قسمت اول را ( گردکردن )دوستان خودم حل کردم ولی در مورد قسمت ب (قطع کردن )اگه راه حلی یا کتابی در این مورد داشتید ممنون میشم بفرمائید.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط erfanm
انتخاب شده توسط wahedmohammadi
 
بهترین پاسخ

اگر$ x $را با ممیز شناور نمایش دهیم داریم $x=(. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} $ و $ fl(x)=(. d_{1} d_{2} ... d_{t} ) \beta ^{e} $ پس داریم: $$\frac{ \mid fl(x)-x \mid }{ \mid x \mid }= \frac{ \mid (. d_{1} d_{2} ... d_{t} ) \beta ^{e} - (. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} \mid }{ \mid (. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} \mid }= \frac{\mid (.d_{t+1} d_{t+2}..) \beta ^{e-t} \mid }{\mid (. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} \mid } $$ $$= \mid \frac{.d_{t+1} d_{t+2}..}{. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..} \mid \beta ^{-t} $$ از آنجایی که $d_{1} \neq 0 $ لذا حداقل مخرج کسر $ 0.1$ است که در مبنای $ \beta $ برابر $\beta ^{-1} $ است پس در آخر داریم:

$$ \frac{ \mid fl(x)-x \mid }{ \mid x \mid } \leq \frac{\beta ^{-t}}{\beta ^{-1}} =\beta ^{1-t}$$
توسط
ویرایش شده توسط erfanm
+1
دوستان عزیز ممنون از لطفتون

در رابطه ی $ \frac{|(. d_{t+1}d_{t+2} ...)  \beta ^{e-t}| }{|(.  d_{1} d_{2}...  d_{t}d_{t+1} ...)  \beta ^{e}|} $
مقدار   $ \  \beta ^{-t} $    از کجا امده من این قسمت را متوجه نشدم البته در قسمت اثبات روش گرد کردن استفاده کردیم البته با علت مشخص ولی اینجا متوجه این قسمت نشدم  میشه لطف کنید اینو توضیح بیشتری بدید.
توسط erfanm
نما در واقع یک عدد صحیح است که تعداد مکانهایی که ممیز باید به چپ یا راست منتقل شود را نشان میدهد در این رابطه صورت در واقع باید
$(/ 0..0  d_{t+1}  d_{t+2}..)  \beta ^{e}$باشد که با حرکت ممیز به سمت راست به اندازه $t$ مکان به صورت $(/d_{t+1}  d_{t+2}..)  \beta ^{e-t}$ نمایش داده می شود.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...