به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
86 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط pp

فرض کنید $fl(x)$ نمایش ممیز شناور عدد حقیقی $x$ باشد ( $t$ رقم و $ \beta $ پایه) انگاه :

$ \frac{ \mid fl(x)-x \mid }{ \mid x \mid } \leq \mu =\begin{cases} \frac{1}{2} \beta ^{1-t} & گرد کردن \\ \beta ^{1-t} &قطع کردن \end{cases} $

که قسمت اول را ( گردکردن )دوستان خودم حل کردم ولی در مورد قسمت ب (قطع کردن )اگه راه حلی یا کتابی در این مورد داشتید ممنون میشم بفرمائید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط wahedmohammadi
 
بهترین پاسخ

اگر$ x $را با ممیز شناور نمایش دهیم داریم $x=(. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} $ و $ fl(x)=(. d_{1} d_{2} ... d_{t} ) \beta ^{e} $ پس داریم: $$\frac{ \mid fl(x)-x \mid }{ \mid x \mid }= \frac{ \mid (. d_{1} d_{2} ... d_{t} ) \beta ^{e} - (. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} \mid }{ \mid (. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} \mid }= \frac{\mid (.d_{t+1} d_{t+2}..) \beta ^{e-t} \mid }{\mid (. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} \mid } $$ $$= \mid \frac{.d_{t+1} d_{t+2}..}{. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..} \mid \beta ^{-t} $$ از آنجایی که $d_{1} \neq 0 $ لذا حداقل مخرج کسر $ 0.1$ است که در مبنای $ \beta $ برابر $\beta ^{-1} $ است پس در آخر داریم:

$$ \frac{ \mid fl(x)-x \mid }{ \mid x \mid } \leq \frac{\beta ^{-t}}{\beta ^{-1}} =\beta ^{1-t}$$
دارای دیدگاه توسط pp
ویرایش شده توسط erfanm
+1
دوستان عزیز ممنون از لطفتون

در رابطه ی $ \frac{|(. d_{t+1}d_{t+2} ...)  \beta ^{e-t}| }{|(.  d_{1} d_{2}...  d_{t}d_{t+1} ...)  \beta ^{e}|} $
مقدار   $ \  \beta ^{-t} $    از کجا امده من این قسمت را متوجه نشدم البته در قسمت اثبات روش گرد کردن استفاده کردیم البته با علت مشخص ولی اینجا متوجه این قسمت نشدم  میشه لطف کنید اینو توضیح بیشتری بدید.
دارای دیدگاه توسط erfanm
نما در واقع یک عدد صحیح است که تعداد مکانهایی که ممیز باید به چپ یا راست منتقل شود را نشان میدهد در این رابطه صورت در واقع باید
$(/ 0..0  d_{t+1}  d_{t+2}..)  \beta ^{e}$باشد که با حرکت ممیز به سمت راست به اندازه $t$ مکان به صورت $(/d_{t+1}  d_{t+2}..)  \beta ^{e-t}$ نمایش داده می شود.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
48 نفر آنلاین
0 عضو و 48 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 153
بازدید دیروز: 5217
بازدید کل: 5000945
...