چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
431 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط haidar
ویرایش شده توسط fardina

آیا می توان نشان داد که ماتریس $A$ دارای معکوس می باشد و درایه های معکوس آن اعداد صحیحی می باشند:

$A= \begin{bmatrix}1 &1\over 2 & 1 \over 3 & \ldots &1 \over n \\1\over 2 & 1 \over 3 & 1\over 4 & \ldots &1 \over n+1 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \cdots & \vdots \\1\over n & 1 \over n+1 & 1\over n+2 & \ldots &1 \over 2n-1 \end{bmatrix}_{n \times n} $
مرجع: جبر خطی هافمن

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

این ماتریس به عنوان ماتریس هیلبرت شناخته می شود که درایه های آن به صورت $a_{ij}=\frac1{i+j-1}$ تعریف می شود.

می توانید به این مقاله Tricks or Treats with the Hilbert Matrix رجوع کنید تا هم اثباتشو ببینید هم چیزهای بیشتری رو در مورد این ماتریس بخونید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
88 نفر آنلاین
1 عضو و 87 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3701
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4698741
...