به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
42 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

معادله دیفرانسیل زیر را حل کنید: $- \frac{3}{2} \dot{x} ^2+x=c $

$ \dot{x} $ مشتق $x$ نسبت به $t$ است و $x(0)=0$و $x(2)=2$

دارای دیدگاه توسط
+1
@fardina
برچسب این سوالا معادلات دیفرانسیل باشه بهتر نیست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

داریم: $$- \frac{3}{2} \dot{x} ^2+x=c \Rightarrow \dot{x} ^2=- \frac{2}{3}(c-x)= \frac{2}{3} (x-c) $$ پس داریم: $$ \frac{dx}{dt} = \dot{x}= \sqrt{ \frac{2}{3} (x-c)} \Rightarrow \frac{dx}{ \sqrt{ \frac{2}{3} (x-c)} } =dt $$ حال از طرفین انتگرال میگیریم داریم: $$ 3 \sqrt{ \frac{2}{3} (x-c)}+ c' = \int \frac{dx}{ \sqrt{ \frac{2}{3} (x-c)} } =\int dt=t$$ اگر از صفر تا دو انتگرال بگیریم میتوانیم مقدار $c$ را \یدا کنیم. $$3( \sqrt{ \frac{2}{3} (2-c)}- \sqrt{ \frac{2}{3} (-c)})= \int_0^2 \frac{dx}{ \sqrt{ \frac{2}{3} (x-c)} } =\int_0^2 dt=2$$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...