به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
40 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رضا
ویرایش شده توسط erfanm

معادله دیفرانسیل زیر را حل کنید: $- \frac{3}{2} \dot{x} ^2+x=c $

$ \dot{x} $ مشتق $x$ نسبت به $t$ است و $x(0)=0$و $x(2)=2$

دارای دیدگاه توسط رها
+1
@fardina
برچسب این سوالا معادلات دیفرانسیل باشه بهتر نیست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط رها

داریم: $$- \frac{3}{2} \dot{x} ^2+x=c \Rightarrow \dot{x} ^2=- \frac{2}{3}(c-x)= \frac{2}{3} (x-c) $$ پس داریم: $$ \frac{dx}{dt} = \dot{x}= \sqrt{ \frac{2}{3} (x-c)} \Rightarrow \frac{dx}{ \sqrt{ \frac{2}{3} (x-c)} } =dt $$ حال از طرفین انتگرال میگیریم داریم: $$ 3 \sqrt{ \frac{2}{3} (x-c)}+ c' = \int \frac{dx}{ \sqrt{ \frac{2}{3} (x-c)} } =\int dt=t$$ اگر از صفر تا دو انتگرال بگیریم میتوانیم مقدار $c$ را \یدا کنیم. $$3( \sqrt{ \frac{2}{3} (2-c)}- \sqrt{ \frac{2}{3} (-c)})= \int_0^2 \frac{dx}{ \sqrt{ \frac{2}{3} (x-c)} } =\int_0^2 dt=2$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
45 نفر آنلاین
0 عضو و 45 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2195
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5007847
...